Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,7\), \(P\left( {\overline B } \right) = 0,6.\) Khi đó:
a) \(P\left( {A|B} \right) = 0,6.\)
b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.\)
c) \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,45.\)
d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,6.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Theo đề, ta có: \(P\left( A \right) = 0,7\) nên \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3.\)
\(P\left( {\overline B } \right) = 0,6\) nên \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,4\).
a) Do A và B độc lập nên P(A | B) = P(A) = 0,7 ≠ 0,6.
Do đó ý a sai.
b) Do A và B độc lập nên A và \(\overline B \) độc lập, B và \(\overline A \) độc lập, \(\overline B \) và \(\overline A \) độc lập.
Có A và \(\overline B \) độc lập nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = P\left( B \right) = 0,4.\)
Do đõ ý b đúng.
c) Do B và \(\overline A \) độc lập nên \(P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( {\overline A } \right) = 0,3.\)
Do đó ý c đúng.
d) Do \(\overline B \) và \(\overline A \) độc lập nên \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,6.\)
Do đó, ý d đúng.
Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:
A: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”.
B: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số lẻ”.
Tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right).\)
Một công ty xây dựng đấu thầu hai dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án.
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10, biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.
III. Vận dụng
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ bà 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng, khi đó:
a) Xác suất để có tên hiền là \(\frac{1}{{10}}.\)
b) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nữ là \(\frac{3}{{17}}.\)
c) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nam là \(\frac{2}{{13}}.\)
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nam là \(\frac{3}{{17}}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi \(A,B\) lần lượt là biến cố thắng thầu của dự án 1 và dự án 2.
a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 2, xác suất để công ty thắng thầu dự án là 0,8.
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,2024\), \(P\left( B \right) = 0,2025\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi Toán và có 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A. Khi đó:
a) Xác suất để học sinh được chọn giỏi Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi Văn là \(\frac{2}{5}.\)
b) Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán bằng \(\frac{8}{{23}}.\)
c) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn bằng \(\frac{{15}}{{23}}.\)
d) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán bằng \(\frac{3}{5}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kéo trong túi, không trả lại. Sau đó, Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất để Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}.\) Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?
Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt lấy từng viên bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ hai bốc được bi đỏ.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,6\), \(P\left( B \right) = 0,7,\) \(P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
I. Nhận biết
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:
II. Thông hiểu
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) = 0,8\), \(P\left( B \right) = 0,65\), \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,55\). Tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
