Hàm số nào sau đây là một hàm số tuần hoàn
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Hàm số tuần hoàn
Lời giải
Hàm số \(y = 2.\sin x + 3.\cos x\) là hàm số tuần hoàn.
Giả sử hàm số \(y = x.\sin x\) là hàm số tuần hoàn
Nghĩa là tồn tại T > 0 sao cho \(f(x + T) = f(x)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó
\((x + T).\sin (x + T) = x.\sin x\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\(x = 0 \Rightarrow T.\sin T = 0 \Rightarrow \sin T = 0\)
\(x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \left( {T + \frac{\pi }{2}} \right).\sin \left( {T + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}.1\)
\( \Rightarrow \sin \left( {T + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{\pi }{2} + T}} = \cos T\)
\( \Rightarrow \cos T = 1(T > 0)\)
\( \Rightarrow \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{\pi }{2} + T}} \Rightarrow T = 0\)
Xét hàm số \(y = \sin {x^2}\)
Giả sử hàm số tuần hoàn chu kì T
\( \Rightarrow \sin {x^2} = \sin {(x + T)^2}\forall x \in \mathbb{R}\)
Với \(x = 0 \Rightarrow \sin {T^2} = 0 \Rightarrow {T^2} = k\pi \)
Giả sử \(k = {m_o} \ge 1,{m_o} \in {\mathbb{N}^*}\) vì \({\rm{T}} > 0\)
Với \(x = \sqrt {\frac{\pi }{2}} \Rightarrow \sin {\left( {\sqrt {\frac{\pi }{2}} + \sqrt {{m_o}\pi } } \right)^2} = 1\)
\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} + {m_o}\pi + 2\sqrt {\frac{\pi }{2}.{m_o}\pi } } \right) = 1\)
\( \Rightarrow \cos \left( {{m_o}\pi + 2\sqrt {\frac{\pi }{2}.{m_o}\pi } } \right) = 1\)
\( \Rightarrow \sin \left( {{m_o}\pi + 2\sqrt {\frac{\pi }{2}.{m_o}\pi } } \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \left( {{m_o}\pi + \pi \sqrt {2{m_o}} } \right) = 0\\ \Rightarrow \sin \left( {{m_o} + \sqrt {2{m_o}} } \right)\pi = 0\\ \Rightarrow \sqrt {2{m_o}} \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Với \(x = \sqrt \pi \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin {\left( {\sqrt \pi + \sqrt {{m_o}\pi } } \right)^2} = 0\\ \Rightarrow \sin {\left( {1 + \sqrt {{m_o}} } \right)^2}\pi = 0\\ \Rightarrow 2\sqrt {{m_o}} \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \sqrt {{m_o}} \in {\mathbb{N}^*}\\ \Rightarrow \sqrt {{m_o}} + \sqrt {2{m_o}} \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Vì \(\sqrt {{m_o}} \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow 1 + \sqrt 2 \in {\mathbb{N}^*}\) (Vô lí)
Trong một thí nghiệm bổ sung, các học sinh mắc một mạch điện tương tự như thí nghiệm 1, chỉ khác là sử dụng một pin 2V và một điện trở 5Ω, thì thấy cường độ dòng điện đo được trong mạch này là 0,400 A. Cường độ dòng điện phải là bao nhiêu, nếu học sinh mong đợi để họ tăng gấp đôi cả điện áp và điện trở?
Điều gì sẽ xảy ra với dòng điện trong mạch nếu cuộn dây niken dài 2 m trong Thí nghiệm 2 được sử dụng để thay thế điện trở trong mạch Thử nghiệm 1 trong Thí nghiệm 1?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Cường độ dòng điện giảm vì điện trở trong mạch tăng. |
||
|
Cường độ dòng điện giảm vì điện trở trong mạch giảm. |
||
|
Cường độ dòng điện tăng vì điện trở trong mạch giảm. |
||
|
Cường độ dòng điện tăng vì điện trở trong mạch tăng. |
Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống
Theo kết quả của thí nghiệm 1, chuột lang trong nhóm được cho ăn thức ăn làm từ ngũ cốc có bổ sung vitamin tăng trung bình ____________ g trong mỗi tuần của thí nghiệm.
Hãy điền một từ có trong đoạn 5 vào chỗ trống để hoàn thành nhận định sau.
Cơ chế "cảng mở" là một giải pháp để ____________ chi phí logistics cho hàng hoá xuất nhập khẩu thông qua khu vực Cái Mép - Thị Vải.
Đọc đoạn 1 và chỉ ra ngành logistics tại Việt Nam có những đóng góp nào sau đây?
Chọn hai đáp án đúng:
Hãy tìm một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành nhận định sau từ nội dung của đoạn 4:
Việt Nam chủ yếu xuất FOB và nhập CIF có nghĩa là các DN Việt Nam phải chịu trách nhiệm về hàng hoá cho đến khi nó được giao cho ______________ tại cảng xuất phát và phải trả tiền cho phụ phí cảng biển tại cảng đích đến.
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Các thí nghiệm 1-3 được hoàn thành trong phòng học ở nhiệt độ 20°C. Trong năm học trước, điều hòa không khí bị hỏng nên phòng thí nghiệm tương tự đã được hoàn thành ở nhiệt độ 28°C. Được biết, độ dẫn điện của kim loại giảm khi nhiệt độ tăng. Nhiệt độ lớp học cao hơn sẽ ảnh hưởng như thế nào đến điện áp cần thiết để đạt được 1 A trong Thí nghiệm 2?
Cho điện trở suất của đồng là ρ = 1,68.10−8 (Ω.m). Dây đồng trong thí nghiệm 3 sẽ có tiết diện là :
Nhận định nào sau đây chính xác về mối quan hệ giữa trọng lượng và chiều dài của những con chuột lang được nghiên cứu?
Trong thí nghiệm 1, mối quan hệ giữa nồng độ thuốc và hiệu quả của thuốc trong việc tiêu diệt vi khuẩn kháng penicillin là gì?
Nhận định dưới đây đúng hay sai?
Theo kết quả thí nghiệm 3, thuốc R xâm nhập vào tế bào vi khuẩn nhanh nhất
Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất mối quan hệ giữa khối lượng phân tử và hệ số thấm của thuốc, trong Thí nghiệm 3?
Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất mối quan hệ giữa thời gian ủ và số lượng vi khuẩn sống trong Thí nghiệm 2?
