Hai chất điểm \(M\) và \(N\) chuyển động thẳng đều trên trục Ox và Oy vuông góc với nhau (như hình vẽ):
Tại thời điểm t = 0 chất điểm \(M\) đang cách gốc tọa độ \(O\) một đoạn 10 mét; chất điểm \(N\) cách gốc tọa độ \(O\) một đoạn \(12\;{\rm{m}}\). Hai chất điểm cùng chuyển động hướng về \(O\) với các tốc độ tương ứng là 0,4 m/s và 0,3 m/s. Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 chất điểm bằng bao nhiêu?
Giải bởi Vietjack
Tam giác OMN vuông tại \(O\) nên ta có \(O{M^2} + O{N^2} = M{N^2} = {S^2}\) với \(S\) là khoảng cách giữa hai chất điểm.
Tại thời điểm \(t = {t_0}\) thì khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất \({S_{\min }}\), khi đó ta có:
- Quãng đường mà chất điểm \(M\) đi được là \(0,4.{t_0} \Rightarrow OM = 10 - 0,4{t_0}\)
- Quãng đường mà chất điểm \(N\) đi được là \(0,3.{t_0} \Rightarrow ON = 12 - 0,3{t_0}\)
Vậy \({S_{\min }} = \sqrt {{{\left( {10 - 0,4{t_0}} \right)}^2} + {{\left( {12 - 0,3{t_0}} \right)}^2}} \)
Xét \(f(t) = {(10 - 0,4t)^2} + {(12 - 0,3t)^2}\)
Ta có \({f^\prime }(t) = 2(10 - 0,4t)\).\(( - 0,4) + 2(12 - 0,3t)( - 0,3)\)
\( = - 8 + 0,32t - 7,2 + 0,18t\)
\( = - 15,2 + 0,5t\)
\({f^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow t = 30,4(s)\)
Ta có \(f(0) = 224;f(30,4) = 12,96;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \)
Vậy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(t = 30,4(s)\)
Khoảng cách nhỏ nhất là \({S_{\min }} = \sqrt {{{(10 - 0,4.30,4)}^2} + {{(12 - 0,3.30,4)}^2}} = 3,6\,\,({\rm{m}})\).
Thí nghiệm 2 được lặp lại bằng cách sử dụng lò xo thứ năm – lò xo E. Treo vật nặng có khối lượng 100 g vào đầu dưới lò xo E, sau đó kích thích cho hệ lò xo – vật nặng dao động. Khi đó, tần số dao động của lò xo là 1,4 Hz. Dựa trên kết quả của Thí nghiệm 2, sắp xếp theo tần số giảm dần trong dao động của 5 lò xo với vật nặng có khối lượng 100 g được treo vào đầu dưới của lò xo nào sau đây là đúng?
Dòng nào dưới đây nhận xét đúng về tình trạng của 3 công ty lớn khi chi tiêu toàn cầu cho dịch vụ đám mây giảm?
Trên trục Ox, một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát âm đẳng hướng ra môi trường. Hình nào sau đây có thể mô tả đúng sự phụ thuộc của cường độ âm I tại những điểm trên trục Ox theo tọa độ x.
Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
Nguyên nhân chính của sự giảm độ kiềm trong ao nuôi thủy hải sản là do quá trình oxy hóa ammonia thành nitrate với sản phẩm trung gian là nitrite trong điều kiện có oxygen gọi là quá trình (1) __________.
Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
Hệ con lắc lò xo A – vật nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Số dao động vật thực hiện trong 2 s là (1) ____________.
Kéo các ô vuông thả vào vị trí thích hợp:
theo nhóm, đồng đều, ngẫu nhiên
“Sự phân bố của hươu trong quần thể hươu núi Kaibab trước khi loại bỏ các sinh vật cạnh tranh thì chúng có xu hướng phân bố _______”.
Sinh vật nào có mức năng lượng lớn nhất trong lưới thức ăn sau đây?
Vì sao viên cảnh sát lại đứng nói chuyện với người đàn ông đứng bên đường?
Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Môi trường nuôi thủy hải sản có sự thay đổi lớn về pH: thấp nhất vào lúc sáng sớm, đạt cực đại vào khoảng sau giữa trưa và giảm dần cho đến tối.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Từ đồ thị cho biết các chất NaCl, Ba(NO3)2, Na2HAsO4 có độ tan tăng khi nhiệt độ tăng.
