Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho các mặt phẳng \((P):x - y + 2z + 1 = 0\), \((Q):2x + y + z - 1 = 0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời \((S)\) cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và \((S)\) cắt mặt phẳng \((Q)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính \(r\). Để chỉ có đúng 1 mặt cầu \((S)\) thỏa mãn yêu cầu thì giá trị của \(r\) là
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
- Gọi I là tâm mặt cầu (S). Ta có I(a;0;0)
- Sử dụng các tính chất về vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Lời giải
- Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \((S)\). Ta có \(I(a;0;0)\)
- Sử dụng các tính chất về vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Lời giải
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \((S)\). Ta có \(I(a;0;0)\)
Do \((S)\) cắt \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn bán kính 2 nên ta có:
\(4 = {R^2} - {[d(I,(P))]^2} \Leftrightarrow 4 = {R^2} - \frac{{{{(a + 1)}^2}}}{6} \Rightarrow {R^2} = 4 + \frac{{{{(a + 1)}^2}}}{6}\)
Do \((S)\) cắt \((Q)\) theo giao tuyến là đường tròn bán kính \(r\) nên ta có:
\({r^2} = {R^2} - {[d(I,(Q))]^2} \Leftrightarrow {r^2} = {R^2} - \frac{{{{(2a - 1)}^2}}}{6}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \({r^2} = 4 + \frac{{{{(a + 1)}^2}}}{6} - \frac{{{{(2a - 1)}^2}}}{6} \Leftrightarrow - {a^2} + 2a + 8 - 2{r^2} = 0\) (3)
Để có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn thì phương trình (3) phải có duy nhất 1 nghiệm (S)
\( \Rightarrow \Delta ' = 9 - 2{r^2} = 0 \Rightarrow r = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Đâu KHÔNG PHẢI là đặc sắc nghệ thuật xuất hiện trong đoạn trích trên?
Dựa vào đoạn [4], điền cụm từ không quá ba tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.
Nguồn dinh dưỡng từ biển đảm bảo được tính bền vững và công bằng được gọi là __________.
lớn, bé, đàn hồi, hấp dẫn
Khi lò xo nén càng nhiều thì khi đó thế năng _______ dữ trữ trong lò xo càng _______
Giả sử ban đầu viên đạn có khối lượng là 0,5kg chuyển động với vận tốc đầu là 10m/s, lò xo đang ở vị trí chọn mốc thế năng. Khi đó năng lượng của cả hệ có giá trị:
Nhận định sau đây đúng hay sai?
Các chủng virus cúm có tốc độ biến đổ nhanh là do có hệ genome phân mảnh gồm nhiều chuỗi RNA.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Virus cúm có hệ gen là RNA, các chủng virus cúm khác nhau phân biệt dựa vào _______ bề mặt.
Cả hai lý thuyết về nguồn gốc của các phân tử hữu cơ đều dựa trên giả định rằng các phân tử đó
Dựa vào văn bản, điền một từ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.
Tác phẩm “Đời thừa” của Nam Cao thuộc chủ nghĩa ____________ .
Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống:
Dựa trên kết quả thí nghiệm 3, lực do từ trường tác dụng lên thanh nam châm _________ khi chiều dài XY cuộn dây giảm.
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Theo lý thuyết "Nồi súp nguyên thuỷ", trong bầu khí quyển nguyên thuỷ có ________ chất khí là thành phần chính.
Nhận định dưới đây đúng hay sai?
Để tách các amino axit ra khỏi hỗn hợp tốt nhất nên chọn dung môi có pH lớn hơn 10.
Những biểu hiện nào dưới đây thể hiện cho sự “cẩu thả trong văn chương” trong suy nghĩ của Hộ?
Chọn hai đáp án đúng.
Dòng nào dưới đây nêu không đúng bi kịch của nhà văn Hộ?
(Chọn 2 đáp án đúng)
