Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {17x} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {119y} \right) - 1 \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {{x^2} + y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x + y\) bằng (1) ________.
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “7”
Giải thích
Ta có:
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {17x} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {119y} \right) - 1 \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {{x^2} + y + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {17x} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {119y} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\frac{1}{{2023}} \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {{x^2} + y + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {17x.119y.\frac{1}{{2023}}} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{2023}}\left( {{x^2} + y + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow xy \ge {x^2} + y + 1\)
\( \Leftrightarrow y\left( {x - 1} \right) \ge {x^2} + 1\)
\( \Leftrightarrow y \ge \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\) (vì \(y > 0,y\left( {x - 1} \right) \ge {x^2} + 1 > 0\) nên \(x - 1 > 0\))
\( \Rightarrow x + y \ge x + \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\forall x > 1;y > 0\).
Khi đó bài toán đã cho trở thành: Tìm giá trị nhỏ nhất của \(x + \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\) với \(x > 1\).
Ta có: \(x + \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} - x + {x^2} + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 4x}}{{{{(x - 1)}^2}}};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (vì \(x > 1\)).
Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ,f\left( 2 \right) = \frac{{{{2.2}^2} - 2 + 1}}{{2 - 1}} = 7\),
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \).
Do đó \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 7\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(x + y\) là 7 .
Các phát biểu sau đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Có thể trung hòa nước cường toan bằng sodium bicarbonate hoặc sodium hydroxide. |
||
|
Al, Fe và Cr đều bị thụ động trong dung dịch nước cường toan. |
||
|
Khi bảo quản nước cường toan cần bảo quản trong bình thủy tinh không có nắp đậy, vì khí sinh ra có thể tích tụ và tạo áp suất làm bình chứa bị vỡ. |
||
|
Cho phương trình hóa học sau: Pt + HNO3 + HCl → H2PtCl6 + H2O + NO2↑ Sau khi cân bằng, tổng hệ số tối giản của các chất trong phản ứng này là 18. |
Kéo thả ô vuông vào vị trí thích hợp: 1:2, 4:1, 2:3
Tỉ lệ về thể tích của hydrochloric acid đậm đặc và nitric acid đậm đặc cần dùng để pha chế nước cường toan là _______.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Dựa trên kết quả của Thí nghiệm 2, độ hấp thụ hiệu chỉnh của mơ khô có giá trị lớn nhất.
Cách sắp xếp các nam châm trong mô hình của tàu điện từ nào sau đây là đúng?
Điền số từ thích hợp vào chỗ trống.
Sóng truyền trên lò xo có bước sóng là (1) ______ m.
Điền số thích hợp vào chỗ trống
Hòa tan hoàn toàn 24,3 gam silver trong hỗn hợp 1 thể tích HNO3 đặc và 3 thể tích HCl đặc thu được V lít một chất khí không màu, hóa nâu trong không khí (ở đktc). Giá trị của V là (1) _____ lít.
Hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.
cơ chế, chức năng, dữ trữ, tăng sinh
Tế bào gốc trong cơ thể hoạt động theo nhiều _______ khác nhau nhằm duy trì số lượng và tạo nguồn _______ tế bào gốc trong cơ thể, hình thành nên những tế bào _______; chính vì vậy, tế bào gốc sẽ được huy động và dùng để thay thế, bổ sung những tế bào thiếu hụt do nhiều nguyên nhân khác nhau.
Phần tư duy đọc hiểu
Theo bài viết, tế bào gốc đang được nghiên cứu để ứng dụng vào điều trị vấn đề gì về sức khỏe của con người?
Theo tính toán lý thuyết, tàu đệm từ sử dụng hệ thống EDS phải di chuyển _______ ít nhất 4 inch so với đường ray.
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Nếu cặp bố mẹ trên sinh thêm một người con trai thì xác suất để người con đó bị bệnh là (1) ____ %.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Gold là kim loại có tính khử yếu nên không bị hòa tan trong acid kể cả HNO3 nhưng lại bị hòa tan trong nước cường toan. Sau phản ứng thu được kết tủa gold(III) chloride theo phương trình sau:
Au + HNO3 + 3HCl → AuCl3↓ + 2H2O + NO↑
Lúc t = 0 đầu O của lò xo căng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên biên độ A, chu kì 1 s. Hai điểm gần nhau nhất trên lò xo dao động ngược pha cách nhau 3 cm. Thời điểm đầu tiên để M cách O một khoảng 12 cm đang đi xuống qua vị trí cân bằng là (1) _______ s.
Theo bài viết, nguyên nhân của việc lợi nhuận thu từ quảng cáo video trên mạng xã hội không bằng quảng cáo truyền hình là gì?
