Điền số nguyên vào chỗ trống
Cho hai số thực \(x,y\) lớn hơn 1 thỏa mãn \({\rm{cos}}\left( {x + y + 1} \right) + 4 = {\rm{cos}}\left( {4xy} \right) + 16xy - 4x - 4y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x\left( {y + 2} \right)\) bằng \(\frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) với \(abc\) bằng (1) _______.
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “168”
Giải thích
Ta có: \({\rm{cos}}\left( {x + y + 1} \right) + 4 = {\rm{cos}}\left( {4xy} \right) + 16xy - 4x - 4y\)
\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {x + y + 1} \right) + 4\left( {x + y + 1} \right) = {\rm{cos}}\left( {4xy} \right) + 4.4xy\).
Xét hàm \(f\left( t \right) = {\rm{cos}}t + 4t\) với \(t \in \mathbb{R}\). Ta có \(f'\left( t \right) = - {\rm{sin}}t + 4 > 0,\forall t \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(f\left( {x + y + 1} \right) = f\left( {4xy} \right)\) nên \(x + y + 1 = 4xy \Leftrightarrow x = \frac{{y + 1}}{{4y - 1}}\).
Khi đó \(S = \frac{{\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right)}}{{4y - 1}} = \frac{{{y^2} + 3y + 2}}{{4y - 1}}\) với \(y > 1\).
\(S'\left( y \right) = \frac{{4{y^2} - 2y - 11}}{{{{(4y - 1)}^2}}}\).
Bảng biến thiên:
Vậy \({\rm{min}}S = \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{8} \Rightarrow abc = 168\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống
Hòa tan hoàn toàn 24,3 gam silver trong hỗn hợp 1 thể tích HNO3 đặc và 3 thể tích HCl đặc thu được V lít một chất khí không màu, hóa nâu trong không khí (ở đktc). Giá trị của V là (1) _____ lít.
Cách sắp xếp các nam châm trong mô hình của tàu điện từ nào sau đây là đúng?
Các phát biểu sau đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Có thể trung hòa nước cường toan bằng sodium bicarbonate hoặc sodium hydroxide. |
||
|
Al, Fe và Cr đều bị thụ động trong dung dịch nước cường toan. |
||
|
Khi bảo quản nước cường toan cần bảo quản trong bình thủy tinh không có nắp đậy, vì khí sinh ra có thể tích tụ và tạo áp suất làm bình chứa bị vỡ. |
||
|
Cho phương trình hóa học sau: Pt + HNO3 + HCl → H2PtCl6 + H2O + NO2↑ Sau khi cân bằng, tổng hệ số tối giản của các chất trong phản ứng này là 18. |
Kéo thả ô vuông vào vị trí thích hợp: 1:2, 4:1, 2:3
Tỉ lệ về thể tích của hydrochloric acid đậm đặc và nitric acid đậm đặc cần dùng để pha chế nước cường toan là _______.
Lúc t = 0 đầu O của lò xo căng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên biên độ A, chu kì 1 s. Hai điểm gần nhau nhất trên lò xo dao động ngược pha cách nhau 3 cm. Thời điểm đầu tiên để M cách O một khoảng 12 cm đang đi xuống qua vị trí cân bằng là (1) _______ s.
Đại diện Bộ Thông tin và Truyền thông đã đề cập đến khó khăn nào trong việc doanh nghiệp cùng nhau đo đếm và xây dựng chân dung người dùng?
Theo bài viết, doanh nghiệp trong nước đang cân nhắc việc hợp tác và chia sẻ nội dung để cạnh tranh với nền tảng nước ngoài. Đề xuất nào sau đây có thể giúp tối ưu hóa giá trị quảng cáo?
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Nếu cặp bố mẹ trên sinh thêm một người con trai thì xác suất để người con đó bị bệnh là (1) ____ %.
Điền công thức hóa học hoặc số thích hợp vào chỗ trống
Hòa tan hoàn toàn 29,125 gam muối sulfide của kim loại X trong dung dịch nước cường toan thu được muối X(II) chloride, 4 gam chất rắn màu vàng và V lít chất khí không màu, hóa nâu trong không khí (ở đktc). Công thức của muối sulfide ban đầu là (1) ______ và giá trị của V là (2)_______ lít (làm tròn kết quả đến phần thập phân thứ ba)
Phần tư duy đọc hiểu
Theo bài viết, tế bào gốc đang được nghiên cứu để ứng dụng vào điều trị vấn đề gì về sức khỏe của con người?
Theo lãnh đạo của VieON, các doanh nghiệp OTT Việt đang gặp cản trở rất lớn về vấn đề doanh thu quảng cáo, thậm chí thua lỗ khi quá phụ thuộc vào nền tảng Google Ads. Đúng hay sai?
Giả sử người con gái số 3 lấy chồng mắc bệnh mù màu đỏ - xanh lục. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nếu một số thành phần hòa tan trong nước được tìm thấy trong tất cả các loại trái cây được thử nghiệm trong Thí nghiệm 2 hấp thụ ánh sáng có cùng bước sóng với hợp chất được hình thành bởi SO32− và chất tạo màu. So với nồng độ SO32− thực tế, nồng độ SO32− đo được sẽ
Phát biểu sau đúng hay sai?
Gold là kim loại có tính khử yếu nên không bị hòa tan trong acid kể cả HNO3 nhưng lại bị hòa tan trong nước cường toan. Sau phản ứng thu được kết tủa gold(III) chloride theo phương trình sau:
Au + HNO3 + 3HCl → AuCl3↓ + 2H2O + NO↑
