Trong tập các số phức, gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-z+\frac{2017}{4}=0$ với $z_2$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-z_1\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_2\right|$là

Cho số phức z=1+i. Số phức nghịch đảo của z là

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z.

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m\in \mathrm{S}$ có đúng một số phức thỏa mãn $\left|z-m\right|=6$ và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-6z+m=1, m\in \mathrm{ℝ}$ (1). Gọi $m_0$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1\overline{z_1}=z_2\overline{z_2}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

Cho hai số phức  $z_1=2+3i$ và $z_2=-3-5i$.

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=z_1+z_2$.

Trong các số phức: ${(1+i)}^2, {(1+i)}^8, {(1+i)}^3, {(1+i)}^5$ số phức nào là số thực?

Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và $\left|z-w\right|=9$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z\right|+\left|w\right|$.

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn ${\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}$ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

Cho số phức z thỏa mãn $(1+3i)z-5=7i$.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{5}$ và số phức $\mathrm{w}=(1+\mathrm{i})\overline{\mathrm{z}}$ Tìm $\left|\mathrm{w}\right|$

Cho số phức $z=1-\frac{1}{3}i$. Tìm số phức $w=\overline{iz}+3z$ được

Cho số phức z=(1+2i)(5-i), z có phần thực là

Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i(z-7)$. Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$

Cho số phức z thỏa mãn ${(1+2i)}^{2}z+\overline{z}=4i-20$. Mô đun của z là: