Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Giá trị của $P=\left|{z_1}^{2019}+{z_2}^{2019}\right|$ là

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $z_1=a+\left(a^2-2a+2\right)i$ (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn cho số phức $z_2$ biết $\left|z_2-2-i\right|=\left|z_2-6+i\right|$. Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN.

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2+5=0$ là

Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện $\left|z+4i\right|+\left|z-6i\right|=\left|z+i\right|+\left|z-3i\right|$ và $\left|z\right|\le 2019$?

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 -3i và 2 +3i làm nghiệm?

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+34=0$. Tính $\left|z_0+2-i\right|$?

Số phức liên hợp của số phức z = 5 +6i là

Nghiệm của phương trình $z^2-z+1=0$ trên tập số phức là

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+7=0$. Giá trị của biểu thức $z_1+z_2-z_1.z_2$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và $\left|z^3+2024z+\overline{z}\right|-2\sqrt{3}\left|z+\overline{z}\right|=2019$?

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2a-3=0$ có hai nghiệm phức $z_1; z_2$ và các điểm biểu diễn của $z_1; z_2$ cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi $z=a+bi \left(a, b \in R\right)$ thỏa mãn $\overline{z}\left(1+i\right)=3-i$. Tính $a-2b$.

Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện $z\left(w+1\right)+iw-1=0; \left|w+2\right|=1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z-1-3i\right|$ bằng

Xét các khẳng định sau:

Số khẳng định đúng là:

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+25=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1.z_2$ bằng

Cho $a, b, c \in R; a\ne 0$; $b^2-4ac < 0$. Tìm số nghiệm phức của phương trình $a{z}^2 +bz+c =0$ (với ẩn là z)