Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\left(1+x\right)\cos 2xdx=\frac{1}{a}+\frac{\pi }{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

Cho ${\int }_a^b{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=7$ và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng

Cho ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=12$. Tính ${\int }_0^{2}f\left(3x\right)dx$.

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{2x-1}{x-1}dx$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và ${\int }_0^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=-3$. Tính f(2).

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$. Khi đó $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$ bằng

Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2¹⁰⁰⁰ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

Hàm số $y=\frac{x}{2}+\frac{\sin 8x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho a < b < c, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=2$. Tính ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

Cho $I={\int }_0^1\left(2x^2-x-m\right)dx$ và $J={\int }_0^1\left(x^2-2mx\right)dx$. Tìm điều kiện của tham số thực m để $I\le J$.

Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}+bx{e}^x$ với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính a + b?

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2. Tính tích phân ${\int }_0^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), $\forall x\in \left[-5;2\right]$ và ${\int }_{-3}^{-1}f\left(x\right)dx=\frac{14}{3}$. Tính F(2) – F(5).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính $I={\int }_1^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là: