Biết a < b < c, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=8$, ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=2$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và u = x² – 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho $F\left(x\right)=-\frac{1}{3x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx.

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t) = 3t + t². Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 – 2sin2t (m/s). Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0s đến $t=\frac{3\pi }{4}s$.

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = –1, x = 1.  Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(-1\le x\le 1\right)$ là một hình vuông cạnh $2\sqrt{\left(1-x^2\right)}$.

Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + c).e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x).e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

Cho tích phân $I={\int }_0^1\sqrt{1-x^2}dx$. Đặt x = sint. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = cosx, y = 0, x = 0, $x=\pi$ quay quanh trục Ox.

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = cosx + sinx biết F(0) = 1.

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=\frac{\sqrt{2}y}{y^2+1}$, y = 0, y = 1.

Cho ${\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{{\cos }^{2}x}{1-3^{-x}}dx=m$. Tính gía trị của $I={\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^x}dx$.

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+k}\ge 0$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}$.