Phần thực của số phức $z = {\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)}^{200}$ có dạng $a\sqrt{2}+b\sqrt{3}+c\sqrt{6}+d$ với a, b, c, d là các số nguyên. Trong các số a, b, c, d có tất cả bao nhiêu số bằng 0.

Có tất cả bao nhiêu số thực m để có duy nhất một số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: $\left|z-1+i\right|=m$ và $\left|z-1-13i\right|\le \sqrt{13}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z.\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-2+3i\right) +4i=\left(4+5i\right)z$

Cho số phức $z= m+\left(m^3-m\right)i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Tìm các số thực x,y thỏa mãn $\left(x-2\right) + \left(y-3\right)i = 1-2i$ với i là đơn vị ảo

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|z+\overline{z}\right| +\left|z-\overline{z}\right| = \left|z^2\right|$ và $\left|z\right|=m$

Cho số phức $z= a+bi \left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn $2\left|z\right|+\sqrt{3}iz=4$ Tính S = ab

Cho số thực x, y thỏa mãn $\left(2x+yi\right)+\left(3-2i\right)\left(x+yi\right) =1$ với i là đơn vị ảo là

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2z-3=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ và các điểm biểu diễn của z₁, z₂ cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

Tìm các số thực a, b thỏa mãn $\left(a-2b\right) +\left(a+b+4\right)i =\left(2a+b\right)+2bi$ với I là đơn vị ảo.

Phương trình $z^2-3z+4=0$ có 2 nghiệm phức $z_1,z_2$. Giá trị của $\left|z_1{z_2}^2\right|$ bằng

Tổng hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2^{2019}=0$ bằng

Biết rằng tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn $3\left|z+\overline{z}\right|+4\left|z-\overline{z}\right| = 24$ là các cạnh của một hình thoi (H). Diện tích của (H) bằng

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2=0$ Tính $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$

Tìm các số thực x,y thỏa mãn  (x+y) + (x-y)i = 3+5i với i là đơn vị ảo.