Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$   có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến $∆$   của đồ thị hàm số (C)   tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị  đến $∆$ bằng?

 

Cho hàm số y=x³+3x²+mx+m-2 với m  là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C)  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Cho hàm số  $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C)  tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giác IAB.

Cho hàm số y= x³-3x²-mx+2 với m  là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng  d ; x+4y-5=0 một góc $\alpha =45°$.

Cho hàm số  y= -x³+3mx²-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m  để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.

Cho hàm số y= 2x³-3( m+ 1) x²+ 6mx+ m³ với m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn AB = $\sqrt{2}$

Cho hàm số  y=  x³- 3mx²+4m²-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+2  có hai điểm cực trị A: B sao cho A: B và M( 1; -2) thẳng hàng.

Cho hàm số y = x⁴ - 2mx² + 2 với  m  là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A; B; C thỏa mãn OA.OB.OC = 12?

Cho hàm số  y = x⁴ - 2(m² - m + 1)x² + m - 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang.

Cho hàm số  $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến  của (C)  cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB  đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến $∆$ gần giá trị nào nhất?

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$  có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y = x + m. Với mọi m ta luôn có d  cắt (C)  tại 2 điểm phân biệt A; B. Gọi k₁; k₂  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C)  tại A; B. Tìm m để (k₁ + k₂) đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}$  có đồ thị là (C). Gọi điểm  M(x₀; y₀) với x₀ > -1 là điểm thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C)  tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x+y=0. Hỏi giá trị của x₀+2y₀ bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$  có đồ thị (C) .Gọi $∆$ là tiếp tuyến tại điểm M(x₀; y₀₎ (với x₀ > 0) thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C)  đến tiếp tuyến  là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất?