Cho hàm số y = f(x) = ax⁴ + bx² + c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f’(x). Đồ thị hàm số y = f(x)  tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

Cho hàm số y= f(x)  có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0  và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên.

Hàm số y= (f( x)) ² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho hàm số  $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C  đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Qua điểm A(0; 2)  có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x⁴ - 2x² + 2

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M  của (C)  cắt hai tiệm cận của (C)  tại A; B sao cho AB  ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\overrightarrow{OM}$ gần giá trị nào nhất ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1$  có hai nghiệm thực?

Tìm m  để từ điểm M( 1; 2)  kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C)  y= x³-2x²+(m-1) x+2m.

Cho hàm số y= f( x)  và đồ thị hình bên là đồ thị của hàm y= f’ ( x) . Hỏi đồ thị của hàm số  $g\left(x\right)=\left|2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x)  có đạo hàm f’(x)  và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị (C) . Biết khoảng cách từ  I(-1; 2) đến tiếp tuyến của (C)  tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M  nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?

Cho hàm số y=  x³-6x²+9x-1 có đồ thị là (C) . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x=2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d  có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x)  cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?

Cho hàm số y= 3x-4x³ có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) :  $y=\frac{2x+1}{x+1}$ biết d  cách đều  điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).

Bất phương trình  $\sqrt{x^2-2x+3}-\sqrt{x^2-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm (a; b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d  có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y=f’( x)  cho bởi hình vẽ bên. Tính f( 3) –f( 1)  ?