Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có  ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$ .Tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(\right|2x\left|\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân   $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$

Tính tích phân: $I={\int }_1^3\frac{3+\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}dx$

Biết  $I={\int }_1^4\frac{dx}{x^2\left(x+1\right)}=a+\ln b$. Chọn đáp án đúng

Nếu ${\int }_a^x\frac{f\left(t\right)}{t^2}dt+6=2\sqrt{x}$ với x > 0  thì hệ số a bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I={\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, $\left(a; b\in \mathrm{ℝ}\right)$. Giá trị    $I={\int }_{2017}^{2016}2015f\text{'}\left(x\right).f^{2014}\left(x\right)dx$ bằng:

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^0\left(2x^2+x+1\right)\ln \left(x+2\right)dx$

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^0\left|\frac{x^2-x-2}{x-1}\right|dx$ ta được kết quả I = a + bln2 + cln3 ( với a, b, c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức $T=2a^3+3b-4c$  là:

Cho tích phân $I={\int }_{\frac{1}{2}}^3\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{2x+3}}$ . Đặt $t=\sqrt{2x+3}$ ta được $I={\int }_2^3\frac{m}{t^2+n}dt$ (với $m,n \in \mathrm{\mathbb{Z}}$  ). Tính  T = 3m + n

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{x}{{\sin }^{2}x}dx=m\mathrm{\pi }+\mathrm{nln}2\left(\mathrm{m},\mathrm{n} \in \mathrm{ℝ}\right)$, hãy tính giá trị của biểu thức $P=2m+n$

Tính tích phân $I={\int }_0^4\frac{2x^2+4x+1}{\sqrt{2x+1}}dx$

Tính  tích phân sau : $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{e^x.\sin x}{1+\sin 2x}dx$

Cho $I={\int }_0^1{x}^2.\ln \left(x+1\right)dx$.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính tích phân $I={\int }_3^{4}2x.\ln \left(3x-6\right)dx$