IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/06/2021 8,013

Cho hàm số y=-x3+3x2+3mx-1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) 

A. m < 1   

B. m ≥ 1   

C. m ≤ -1   

Đáp án chính xác

D. m ≥ -1

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có y'=-3x2+6x+3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình -3x2+6x+3m. Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3x2+6x+3m<0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số (cô lập tham số m).

Ta có: y' = -3x2 + 6x + 3m  0, ∀x > 0 <=> 3m  3x2 - 6x, ∀x > 0

Từ đó suy ra 3m  min(3x2 - 6x) với x > 0

Mà 3x2-6x=3(x2-2x+1)-3=3(x-1)2-3-3x

Suy ra: min( 3x2  6x) = - 3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.

Chọn đáp án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

Xem đáp án » 18/06/2021 2,518

Câu 2:

Tìm m để hàm số y = -mx+2 2x-m luôn nghịch biến trên khoảng xác định.

Xem đáp án » 18/06/2021 1,767

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số y = sin x với x  - π2 ; 3π2 như hình vẽ.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sin x với x  - π2 ; 3π2 

Xem đáp án » 18/06/2021 1,159

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?

Xem đáp án » 18/06/2021 1,096

Câu 5:

Hỏi hàm số y = 3x-1x+5 đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án » 18/06/2021 858

Câu 6:

Cho hàm số y=-x33-mx22-2x+1

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

Xem đáp án » 18/06/2021 831

Câu 7:

Cho hàm số y=x3+3x2+mx+1-2m.Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 

Xem đáp án » 18/06/2021 506

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = tanx + mtanx + 5 nghịch biến trên -π4;π4

Xem đáp án » 18/06/2021 496

Câu 9:

Cho đồ thị hàm số y=-x3 như hình vẽ. Hàm số y=-x3 nghịch biến trên khoảng:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 

Xem đáp án » 18/06/2021 396

Câu 10:

Cho hàm số y=13x3x2+(m-1)x+m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án » 18/06/2021 392

Câu 11:

Cho đồ thị hàm số y = -2x như hình vẽ. Hàm số y = -2x đồng biến trên 

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Xem đáp án » 18/06/2021 381

Câu 12:

Khoảng nghịch biến của hàm số y=x33-2x2+3x+5 là: 

Xem đáp án » 18/06/2021 337

Câu 13:

Cho hàm số y=x4-2x2+3. Kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 18/06/2021 320

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)(x+2)2

Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 18/06/2021 318

Câu 15:

Cho hàm số y =x+1x-1 (1)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 18/06/2021 315