Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x-2z-7=0$, mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}4x+3y+m=0$. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;2;-3),$ bán kính R = 3 là:

Mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x + 3y + z – 11 = 0.$Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại đim H, khi đó H có tọa độ là:

Mặt cầu (S) tâm $I(2; 3; -1)$ cắt đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-11}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+25}{-2}$ tại 2 điểm A, B sao cho$AB = 16$có bán kính là:

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm $A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).$

Cho đường thẳng $\left(∆\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$