Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB.
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SA; BC.
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là :
A. Tam giác
B. Tam giác cân tại M
C. Hình thang
D. Hình thang cân
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
+ Trong mặt phẳng (SAB) ,qua M dựng đường thẳng song song SA. cắt AB tại N
suy ra: N là trung điểm của AB.
+ Trong mặt phẳng ( ABCD), qua điểm N dựng đường thẳng song song với BC, cắt CD tại P.
Suy ra: P là trung điểm của CD
+ Trong mặt phẳng ( SBC), qua điểm M dựng đường thẳng song song với BC, cắt SC tại Q
Suy ra: Q là trung điểm của SC.
Khi đó, mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (MNPQ),
+ Giao tuyến của mp(P) với (SBC) là MQ
+ Giao tuyến của mp (P) với (SCD) là QP
+ Giao tuyến của mp (P) với ( ABCD )là PN
+ Giao tuyến của mp (P) với (SAB ) là NM
Do đó,thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mp (P) là tứ giác M NPQ
Theo cách dựng ta có: MQ// NP (vì cùng// BC)
lại có
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của (MAB) với (SCD).
Giả sử (P) , (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho hình chóp S.ABCD. trên các cạnh AC, SC lấy lần lượt các điểm I, K sao cho:
mặt phẳng (α) đi qua IK cắt các đường thẳng AB, AD, SD, SB tại các điểm theo thứ tự là M, N, P, Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian cho ba đường thẳng a, b và c. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Xét hai đường thẳng p, q mà mà mỗi đường đều cắt cả a và b. Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra.
Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?
(1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.
(2) Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.
(3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG)
Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?
