Kết quả rút gọn của biểu thức $C=\sqrt{{\log }_{a}b+{\log }_{b}a+2}\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right)\sqrt{{\log }_{a}b}$ là:

Cho log₉x = log₁₂y = log₁₆ (x + y).  Giá trị của tỉ số x/y là:

Cho x; y là các số thực lớn hơn  thoả mãn x² + 9y² = 6xy . Tính $M=\frac{1+{\log }_{12}x+{\log }_{12}y}{2 {\log }_{12}\left(x+3y\right)}$

Cho  x; y > 0 thỏa mãn log₂x + log₂y = log₄( x + y)  Tìm x; y để biểu thức P = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho các số thực a; b; c thỏa mãn: $a^{{\log }_{3}7}=27, b^{{\log }_{7}11}=49, c^{{\log }_{11}25}=\sqrt{11}$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^{{\left({\log }_{3}7\right)}^2}+{\mathrm{b}}^{{\left({\log }_{7}11\right)}^2}+{\mathrm{c}}^{{\left({\log }_{11}25\right)}^2}$ là:

Cho  x; y > 0  và x² + 4y² = 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a² + b² = 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Tìm x để ba số ln2; ln( 2^x - 1); ln( 2^x + 3)  theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Cho hai số thực a; b với 1< a< b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Rút gọn $A=\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{4}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2011}x}$

Cho a; b > 0 thỏa mãn a² + b ² = 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho f(1) = 1; f(m + n) = f(m) + f( n) + m.n với các số nguyên dương m; n .Khi đó giá trị của biểu thức $T=\log \left(\frac{f\left(2017\right)-f\left(2016\right)-17}{2}\right)$ là

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{5}}\left(x-m\right)$ xác định với mọi $\mathrm{x}\in \left(-3;+\infty \right)$?

Thu gọn biểu thức $A=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+...+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}$ ta được:

Cho a; b > 0, Nếu viết ${\log }_5{\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^5}}\right)}^{-0,2}=x{\log }_{5}a+y{\log }_{5}b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

Tính giá trị của biểu thức $P=\ln \left(\tan 1°\right)+\ln \left(\tan 2°\right)+\ln \left(\tan 3°\right)+...+\ln \left(\tan 89°\right)$