Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;2], $f\left(0\right)=\sqrt{5}, f\left(2\right)=\sqrt{11}$. Tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

Biến đổi ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x(lnx+2{)}^2}dx$ thành ${\int }_2^{3}f\left(t\right)dt$ với t=lnx+2. Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm số sau?

Đổi biến x=4sint của tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{8}}\sqrt{16-x^2}dx$ ta được:

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng:

Tính tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\sin x-\cos x }{ \sin x+\cos x }dx$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}ta{n}^{2}xdx$

Tính tích phân $I={\int }_0^3\frac{dx}{x+2}$

Cho $I={\int }_1^e\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx$ và $t=\sqrt{1+3\ln x}$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho tích phân $I={\int }_1^e\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx$. đặt $t=\sqrt{1+3\ln x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính tích phân $I={\int }_e^{e^2}\frac{dx}{x\ln x\ln ex}$ ta được kết quả có dạng $\ln \frac{a}{b}$ ( với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó a – b bằng:

Kết quả tích phân $I={\int }_1^e\frac{\ln x}{x(l{n}^{2}x+1)}dx$ có dạng I=aln2+b với a,b thuộc Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{x+1}dx=1$ và f(1)-2f(0)=2. Tính tích phân ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx$

Giả sử rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\tan xdx}{1+co{s}^{2}x}=mln\frac{3}{2}$. Tìm giá trị của m

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{x+1}$ bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ${\int }_{-2}^{4}f\left(x\right)dx =2$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nếu ${\int }_{-2}^0\left(4-e^{-\frac{x}{2}}\right)dx=K-2e$ thì giá trị của K là: