Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn: ${\int }_0^1(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx=10$ và 2f(1)-f(0)=2. Tính $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f (x) có f (2) = 0 và $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x+7}{\sqrt{2x-3}}\forall x\in \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Biết rằng ${\int }_4^{7}f\left(\frac{x}{2}\right)dx=\frac{a}{b}$ (a,b thuộc Z, b>0, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó a +b bằng:

Cho ${\int }_0^1(1+3x) f\text{'}\left(x\right) dx = 2019$; 4f(1)-f(0) =2020. Tính ${\int }_0^{\frac{1}{3}}f\left(3x\right)dx$

Nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln (x+2)\\ dv=xdx\end{array}\right.$ thì tích phân $I={\int }_0^{1}x.\ln (x+2)dx$ trở thành:

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x.f\left(x^3\right)+f(x^2-1)={e^x}^2,\forall x\in R$. Khi đó giá trị của ${\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx$ là:

Biết rằng ${\int }_1^a\ln xdx=1+2a (a>1)$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tính tích phân $I={\int }_1^{2^{1000}}\frac{\ln x}{(x+1{)}^2}dx$

Cho f (x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và ${\int }_3^{2017}xf\left(x\right)dx$. Khi đó  bằng:

Tính tích phân $I={\int }_1^2 \ln (x+1)dx$

Tích phân $I={\int }_1^{e}2x(1-\ln x)dx$ bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x)+2f(x)=cosx. Tính $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\left(x\right)dx$

Biết ${\int }_0^{1}3e^{\sqrt{3x+1}}dx=\frac{a}{5}{e}^2+\frac{b}{3}e+c\left(a,b,c\in Q\right)$. Tính P=a+b+c

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{x^{2}dx}{(xsinx+cosx{)}^2}=-\frac{a\mathrm{\pi }}{b+c\mathrm{\pi }\sqrt{3}}+d\sqrt{3}$ với $a,b,c,d\in Z^{+}$. Tính P=a+b+c+d

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2{\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6$. Giá trị của ${\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx$ bằng

Tích phân ${\int }_0^{3}x (x-1) dx$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

Tính tích phân $I={\int }_1^{e}x\ln xdx$