Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2–x,y=2x-2,x=0,x=3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2-4x\left(C\right)$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

Hình phẳng (H) có diện tích bằng S, gấp 2 lần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-4,y=2x-4$. Tính diện tích S?

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol $y=a{x}^2-2$ và $y=4-2a{x}^2$ có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng

Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=|x^2-4x+3| ;y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=(x-1)e^x$, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng $2\sqrt{2}$ và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón $\frac{100}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\mathrm{\pi }}$ kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0; 8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4; 0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=co{s}^{2}x,y=0,x=0,x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2-2x$ và đường thẳng y = x

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,y=0,x=-1,x=2$ bằng:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=e,y=e^x$ và $y = (1 - e)x + 1$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) là

Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng: