25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Phần 2)

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - x, y = 2 x - 2, x = 0, x = 3$

A. $S = |\int_{0}^{3} (x^{2} - 3 x + 2) d x|$

B. $S = \int_{1}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$

C. $S = \int_{0}^{3} |x^{2} - 3 x + 2| d x$

D. $S = \int_{1}^{2} |x^{2} + x - 2| d x$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

A. S = 2 + e

B. S = 2 − e

C. S = e – 2

D. S = e − 1

Xem đáp án

Câu 3:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1, y = 0, x = - 1, x = 2$ bằng:

A. $\frac{10}{3}$

B. 6

C. 4

D. 14

Xem đáp án

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}, y = 0, x = 1, x = 2$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 5:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = e

A. 2

B. e

C. e-1

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = c o s^{2} x, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{4}$ bằng

A. $\frac{π}{4} + 1$

B. $\frac{π}{8} + 1$

C. $\frac{π}{8}$

D. $\frac{π}{8} + \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 7:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = x^{2} - 4$ và y = x − 4.

A. $S = \frac{16}{3}$

B. $S = \frac{161}{6}$

C. $S = \frac{1}{6}$

D. $S = \frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x (C)$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x + \int_{0}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$

B. $S = \int_{- 1}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x - \int_{0}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$ x

D. $S = |\int_{- 1}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x|$

Xem đáp án

Câu 9:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + x$

A. 6

B. 12

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{10}{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2 x$ và đường thẳng y = x

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{27}{6}$

D. $\frac{17}{6}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x$ và $y = x - x^{2}$

A. $S = \frac{12}{37}$

B. $S = \frac{37}{12}$

C. $S = \frac{9}{4}$

D. $S = \frac{19}{6}$

Xem đáp án

Câu 12:

Hình phẳng (H) có diện tích bằng S, gấp 2 lần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 4, y = 2 x - 4$ . Tính diện tích S?

A. $S = \sqrt{8}$

B. $S = 2$

C. $S = \frac{8}{3}$

D. $S = \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = | x^{2} - 4 x + 3 |; y = x + 3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{37}{2}$

B. $\frac{109}{6}$

C. $\frac{454}{25}$

D. $\frac{91}{5}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình $y = \frac{10}{3} x - x^{2}, y = \{\begin{cases} - x k h i x \leq 1 \\ x - 2 k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích của (H) bằng?

A. $\frac{11}{6}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{14}{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

A. $S = \frac{8}{3}$

B. S = 1

C. $S = \frac{4}{3}$

D. S = 2

Xem đáp án

Câu 16:

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol $y = a x^{2} - 2$ và $y = 4 - 2 a x^{2}$ có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 17:

Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá $1 m^{2}$ cửa sắt là 660000 đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là:

A. 6500

B. 5500

C. 5600

D. 6050

Xem đáp án

Câu 18:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

A. $S = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

B. $S = \int_{1}^{- 2} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

C. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

D. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Nhận thấy phần đồ thị chia làm 2 phần, chú ý đến cận của từng phần.

Phần 1 có cận từ −2 đến 1 nhưng trong (−1; 2), đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.

Phần 2 có cận từ 1 đến 2 và đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Vậy

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = e, y = e^{x}$ và $y = (1 - e) x + 1$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) là

A. $S = \frac{e + 1}{2}$

B. $S = e + \frac{1}{2}$

C. $S = e + \frac{3}{2}$

D. $S = \frac{e - 1}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 1) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 4) d x$

C. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 1) d x$

D. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 4) d x$

Xem đáp án

Câu 21:

Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng:

A. $\int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 2 x - 3) d x$

B. $\int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 2 x + 3) d x$

C. $\int_{- 1}^{3} (x^{2} - 2 x - 3) d x$

D. $\int_{- 1}^{3} (x^{2} + 2 x - 3) d x$

Xem đáp án

Câu 22:

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0; 8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4; 0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

A. $\frac{128}{3} m^{2}$

B. $\frac{131}{3} m^{2}$

C. $\frac{28}{3} m^{2}$

D. $\frac{26}{3} m^{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 24:

Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng $2 \sqrt{2}$ và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón $\frac{100}{(2 \sqrt{2} - 1) π}$ kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg

B. 40kg

C. 50kg

D. 45kg

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = f_{1} (x)$ và $y = f_{2} (x)$ liên tục trên [a;b] và có đồ thị như hình bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \int_{a}^{b} (f_{2} (x) - f_{1} (x)) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} d x$

C. $S = π \int_{a}^{b} ({f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

Xem đáp án