IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 289

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2=x2(25-x2) như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

A. S=1256m2

B. S=1254m2

C. S=2503m2

D. S=1253m2 

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x = 0; x = 5; x = −5

Ta thấy diện tích mảnh đất Bernoulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau.

Xét diện tích SS mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [−3;3] là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ

Tính -33f(x)dx

Xem đáp án » 19/06/2021 358

Câu 2:

Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x, y=0, x=2020, (D2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x, y=0, x=2020. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D1)(D2) xung quanh trục Ox. Tỉ số V1V2 bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 319

Câu 3:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Xem đáp án » 19/06/2021 240

Câu 4:

Cho parabol (P):y=x2+1 và đường thẳng (d): y = mx + 2. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d)  đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó

Xem đáp án » 19/06/2021 211

Câu 5:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = - 2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x)=2x2. Thể tích của V được tính bởi:

Xem đáp án » 19/06/2021 202

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=-x2+2x và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là:

Xem đáp án » 19/06/2021 177

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x24; y=-x24; x=4; x=-4 và (H2) là hình gồm tất cả các điểm (x;y) thỏa mãn x2+y216, x2+y-224; x2+y+224

Cho (H1)(H2) quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích là V1, V2. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 175

Câu 8:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2-x; y=x xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Xem đáp án » 19/06/2021 165

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y=x2 và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 158

Câu 10:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, cung tròn có phương trình y=6-x2 -6x6 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.

Xem đáp án » 19/06/2021 154

Câu 11:

Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng y=x2; y=x (H) giới hạn bởi các đường  quanh trục Ox

Xem đáp án » 19/06/2021 153

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên R. Gọi D1 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), các đường x = 0, x = 1 và trục Ox. Gọi D2 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=13fx, các đường x = 0, x = 1 và trục Ox. Quay các hình phẳng D1, D2 quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 150

Câu 13:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c (a=1) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua A (−1; 0) , tiếp tuyến d tại A của (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng 285 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = −1; x = 0 có diện tích bằng

Xem đáp án » 19/06/2021 149

Câu 14:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường (E): x216+y29=1 quay quanh Oy?

Xem đáp án » 19/06/2021 147

Câu 15:

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình x2+(y-2)2=1 khi quanh trục Ox

Xem đáp án » 19/06/2021 146

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »