Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-4+3\mathrm{i}\right|=3$, gọi ${\mathrm{z}}_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left|{\mathrm{z}}_0\right|$ là:

Cho z là số phức thỏa mãn $\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}=1$. Tính giá trị của ${\mathrm{z}}^{2017}+\frac{1}{{\mathrm{z}}^{2017}}$

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1={\mathrm{r}}_1\left({\mathrm{cos\phi }}_1+{\mathrm{isin\phi }}_1\right),$${\mathrm{z}}_2={\mathrm{r}}_2\left({\mathrm{cos\phi }}_2+{\mathrm{isin\phi }}_2\right)$. Khi đó:

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|\mathrm{z}+2\right|=\left|\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|$$+\left|\mathrm{z}-5-6\mathrm{i}\right|$ được viết dưới dạng $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là:

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-5+3\mathrm{i}\right|=3,$$\left|\mathrm{iw}+4+2\mathrm{i}\right|=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\left|3\mathrm{iz}+2\mathrm{w}\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}\right|\le 2$. GTNN của biểu thức $\mathrm{P}=2\left|\mathrm{z}+1\right|+2\left|\mathrm{z}-1\right|+\left|\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}-4\mathrm{i}\right|$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{\text{w}}-2-3\mathrm{i}\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|\mathrm{z}-\text{w}\right|$

Dạng lượng giác của số phức z = i - 1 là:

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $3\left|\mathrm{u}-6\mathrm{i}\right|+3\left|\mathrm{u}-1-3\mathrm{i}\right|=5\sqrt{10},$$\left|\mathrm{v}-1+2\mathrm{i}\right|=\left|\overline{\mathrm{v}}+\mathrm{i}\right|$. GTNN của $\left|\mathrm{u}-\mathrm{v}\right|$ là:

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|\text{w}+\mathrm{i}\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5\mathrm{w}=\left(2+\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{z}-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-5-2\mathrm{i}\right|$ bằng:

Xét các số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-3-2\mathrm{i}\right|=2$. Tính a + b khi $\left|\mathrm{z}+1-2\mathrm{i}\right|+2\left|\mathrm{z}-2-5\mathrm{i}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Viết dạng lượng giác của số phức z = - 1

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1=-3\mathrm{i};{\mathrm{z}}_2=4+\mathrm{i}$ và z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=2$. Biểu thức $\mathrm{T}=\left|\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_1\right|+2\left|\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}\right)$. Hiệu a - b bằng:

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+3+4\mathrm{i}\right|=2$, gọi ${\mathrm{z}}_0$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

Cho số phức $\mathrm{z}=-2+2\sqrt{3}\mathrm{i}$. Tìm các số nguyên dương n để ${\mathrm{z}}^{\mathrm{n}}$ là số thực