Cho hàm số có đồ thị là với m là tham số thực. Biết điểm M(a; b) là điểm cực đại của ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của ứng với một giá trị khác của m. Tổng bằng:
A. 504
B. -504
C. 12504
D. 5004
Đáp án A
Vì điểm M(a; b) thuộc đồ thị nên ta có:
Xét
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta có:
Nếu là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực đại thì
Nếu là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực tiểu thì
Do đó
Mà phải thỏa mãn (1) nên ta có:
Vậy
Cho hàm số . Hai hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số .
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số . Giá trị lớn nhất của f(x) trên R là:
Biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là . Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
Cho hàm số có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn . Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng 1 đường tiệm cận đứng. Tính tổng
Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm đường cong (C), biết đồ thị của f'(x) như hình vẽ:
Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn lần lượt là:
Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn ?
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox
Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:
Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB’C’C có diện tích bằng 8.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R, phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số