Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x = 2
B. x = 0
C. x = -1
D. x = 1
Đáp án C
Ta có: . Do đó đồ thị hàm số g'(x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số f'(x) đi xuống 1 đơn vị
Quan sát đồ thị hàm số g'(x) ta thấy g'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = - 1
Do đó g(x) đạt cực đại tại x = - 1
Cho hàm số . Hai hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số .
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là . Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số . Giá trị lớn nhất của f(x) trên R là:
Cho hàm số có đồ thị là với m là tham số thực. Biết điểm M(a; b) là điểm cực đại của ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của ứng với một giá trị khác của m. Tổng bằng:
Cho hàm số có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn . Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng 1 đường tiệm cận đứng. Tính tổng
Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn lần lượt là:
Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:
Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm đường cong (C), biết đồ thị của f'(x) như hình vẽ:
Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn ?
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.
Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R, phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số
Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB’C’C có diện tích bằng 8.