IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 1,217

Cho hai hàm số bậc bốn y=fx và y=g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)

Số điểm cực trị của hàm số hx=f2x+g2x2fx.g(x) là:

A. 5

Đáp án chính xác

B. 4

C. 6

D. 3

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

hx=fxgx2h'x=2fxgx.fxgx'=2fxgx.f'xg'x

Cho h'x=0fxgx=0(1)f'xg'x=0(2)

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x=1x=x1x=31;3 và đa thức fxgx đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà f (x) và g (x) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3.

Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1)

Suy ra phương trình h'(x)=0 có 5 nghiệm phân biệt và  đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số h (x) có 5 điểm cực trị.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 19/06/2021 17,360

Câu 2:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=xx1x+23;xR. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 19/06/2021 12,750

Câu 3:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án » 19/06/2021 9,679

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 4,263

Câu 5:

Cho hàm số y=x42x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

Xem đáp án » 19/06/2021 2,466

Câu 6:

Hàm số y=x312x+3 đạt cực đại tại điểm:

Xem đáp án » 19/06/2021 1,733

Câu 7:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4xx24x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5;1

Xem đáp án » 19/06/2021 880

Câu 8:

Cho hàm số fx=x2x1e3x có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số cực trị của hàm số F(x) là:

Xem đáp án » 19/06/2021 663

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Xem đáp án » 19/06/2021 490

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 450

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8fx33x+32x612x4+16x3+18x248x+1 là:

Xem đáp án » 19/06/2021 394

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm:

Xem đáp án » 19/06/2021 384

Câu 13:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 369

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c biết a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số điểm cực trị của hàm số y=fx2017 là:

Xem đáp án » 19/06/2021 308

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x33x2+(m+1)x+2 có hai điểm cực trị

Xem đáp án » 19/06/2021 287

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »