Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=-\ln 2$. Tìm tập nghiệm S của phương trình $F\left(x\right)+\ln \left(e^x+1\right)=3$ .

Biết $F\left(x\right)=e^x-2x^2$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó $\int f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3-x}{2x^2+3x-2}$ là

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.\cos 2x$ ?

Biết $\int \ln \left(x+3\right)dx=x\ln \left(x+3\right)+ax+b\ln \left(x+3\right)+C$. Giá trị của biểu thức $S=2a-b$  bằng

Tìm họ nguyên hàm $\int \left(2\text{x}+e^x\right)e^x\text{d}x$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{1-x}$ trên khoảng $(1;+\infty ).$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\left(x+2\right)}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2019}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\ln \left(\sqrt{x}\right)$

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x+1}{\sqrt{x-1}}\text{d}x$ , bằng cách đặt $u=\sqrt{x-1}$ ta được nguyên hàm nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+\sin x+1$. Biết  $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Họ nguyên hàm của hàm số $y=e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{{\cos }^{2}x}\right)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$  là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}$  trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$