Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu:
;
cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?
A. 4 Mặt cầu.
B. 2 Mặt cầu.
C. 3 Mặt cầu.
D. 1 Mặt cầu.
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) (giao của 2 mặt cầu đã cho) có phương trình là: 6x + 3y + 2z = 0
Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
Do đó (P) // (ABC). Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.
Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C. Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA. Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c
Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,mặt phẳng.Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với , (P) song song với giá của véctơ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -1 = 0 và điểm A (0; -2; 3), B (2; 0; 1). Điểm M (a; b; c) thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Giá trị của a2 + b2 + c2 bằng:
Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (3;2;1), B (-2;3;6). Điểm M (xM; yM; zM) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức T = xM + yM + zM khi nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6) và I (a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + b + c.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?
