25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P2)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:

A. T = 5

B. T = 1

C. T = 2

D. T = 6

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Nên hai điểm M và N nằm cùng phía so với mặt phẳng (P)

Ta luôn có: , nên |IM - IN| lớn nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (P).

Đường thẳng MN có vec-tơ chỉ phương , nên phương trình đường thẳng MN là:

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng (P) ứng với t là nghiệm phương trình:

10t - 2(1+5t) + 2(3-3t) - 10 = 0 <=> t = -1

Do đó I (-10; -4; 6), từ đó ta có a = -4 và b = 6, nên T = -4 + 6 = 2.

Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x²+ y² + z² - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

A. r = $\sqrt{6}$

B. r = 2 $\sqrt{2}$

C. r = 4

D. r = 2 $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Mặt cầu (S): x²+ y² + z² - 2x + 4y - 4z -16 = 0 có tâm I (1; -2; 2) bán kính R = 5

Khoảng cách từ I (1; -2; 2) đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 là

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x²+ y²+ z²+ 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình (S): x²+ y²+ z²+ 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13

Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính

Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.

Tọa độ M thỏa mãn hệ:

Đặt y = t ta có:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 + 2 t \end{cases}$

=> Δ có phương trình tham số:

Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương

Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng Δ. Khi đó IC²= R²- AC²= 13 - m - 4²= -m - 3

Có: $\vec{I N} =$ (0;-3;-3)

$[\vec{I N}, \vec{u}] = (- 3; - 6; 6) \Rightarrow |[\vec{I N}, \vec{u}]| = 9; |\vec{u}| = 3 d (I, ∆) = \frac{|[\vec{I N}, \vec{u}]|}{|\vec{u}|} = \frac{9}{3} = 3$

Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8 khi $I C = d (I, ∆)$

<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

$A . V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$C . V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$D . V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Vì tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6 nên AB = AC = a√3.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A (0;0;0), B (0; a√3; 0), C (a√3;0;0), A' (0;0;z) (z > 0).

VTPT của (BCC'B') là:

$\vec{n_{1}} = \frac{1}{z a \sqrt{3}} [\vec{C B}; \vec{B B'}] = \frac{1}{z a \sqrt{3}} (z a \sqrt{3}; z a \sqrt{3}; 0) = (1; 1; 0)$

VTPT của mặt phẳng (B'AC) là:

Vì góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng (B'AC) bằng $60 °$ nên:

Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

A. $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

C . $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có h = d(I, (P)) = 1

Gọi (C) là đường tròn giao tuyến có bán kính r.

Vì S = r².π = 2π <=> r = √2

Mà R² = r²+ h²= 3 => R = √3

Vậy phương trình mặt cầu tâm I (0; -2; 1) và bán kính R = √3 là

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

A. 64/27

B. 10/3

C. 9/2

D. 81/16

Xem đáp án

Chọn D

Giả sử A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a, b, c > 0

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng .

Vì (P) đi qua M nên

Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên $\frac{3}{2 b} + \frac{1}{c} = 1$

Thể tích khối tứ diện OABC là: V = $\frac{a b c}{6} = \frac{2 b . b c}{6} = \frac{b^{2} c}{3}$

Ta có:

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu:

$(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y + z = 0$ ;

$(S_{2}); x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - y - z = 0$

cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. 4 Mặt cầu.

B. 2 Mặt cầu.

C. 3 Mặt cầu.

D. 1 Mặt cầu.

Xem đáp án

Chọn A

Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) (giao của 2 mặt cầu đã cho) có phương trình là: 6x + 3y + 2z = 0

Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

Do đó (P) // (ABC). Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.

Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C. Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA. Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x²+ y²+ z²- 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I (0;1;1) và bán kính R = 3

Ta có

nên A nằm trong mặt cầu (S)

Đặt h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), r là bán kính đường tròn (C)

Khi đó: khi và chỉ khi

Đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất nên r = 2

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 2; -3), B (3/2; 3/2; -1/2), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0). Gọi (S₁) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, (S₂) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3/2. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S₁), (S₂) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số.

Xem đáp án

Chọn A

Cách 1:

Cách 2: Ta có nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

Gọi I = AB ∩ (α) với (α) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Hạ vuông góc với mặt phẳng .

Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì

Suy ra I (2;1;2). Gọi (α): a(x-2) + b(y-1) + c(z-2) = 0.

Vì (α) // CD mà nên ta có 2a + b - 2c = 0 => b = 2c - 2a

Ta có hai trường hợp:

Nếu b = -2c; a = 2c => (α): 2c (x-2) + 2c (y-1) + c(z-2) = 0 => 2x - 2y + z - 4 = 0

Mặt khác CD // (α) nên CD ∉ (α) loại trường hợp trên.

Nếu b = c; a = c/2 => (α): c/2 . (x-2) + c (y-1) + c(z-2) = 0 => x + 2y + 2z - 8 = 0

Kiểm tra thấy CD ∉ (α) nên nhận trường hợp này. Vậy (α): x + 2y + 2z - 8 = 0

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -3; 7), B (0; 4; -3) và C (4; 2; 5). Biết điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ nằm trên (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng:

A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = -3

Xem đáp án

Chọn C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => G = (2; 1; 3)

Khi đó

Nên có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất, khi đó M là hình chiếu vuông góc của G (2; 1; 3) trên (Oxy)

Do đó M (2; 1; 0).

Vậy

Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3}$

B. $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $r = \sqrt{2}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Gọi I (m; 0; 0) là tâm mặt cầu có bán kính R.

d₁, d₂ là các khoảng cách từ I đến (P) và (Q).

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có đúng một nghiệm m

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ ,mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ .Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $(α)$ , (P) song song với giá của véctơ $\vec{v} = (1; 6; 2)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P)

A. 2x - y + 2z - 2 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

B. x - 2y + 2z + 3 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

C. 2x - y + 2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z - 21 = 0.

D. 2x - y + 2z + 5 = 0 và 2x - y + 2z - 2 = 0.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Chọn B

Mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) bán kính là R = 4. Ta có A, B nằm trong mặt cầu.

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà suy ra (P) qua A, B và vuông góc với IK. Ta có IA = IB = √5 suy ra K là trung điểm của AB

Vậy K (0; 1; 2) và

Vậy (P): (x - 1) + y + (z- 2) = 0 => - x - y - z + 3 = 0. Vậy T = -3

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 14

B. 3

C. 1

D. 8

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: 6x + 3y + 2z - 12 = 0 $\Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1$

Do đó: A (2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0 ;6).

Thể tích khối tứ diện OABC là:

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 2) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ . Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 1 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng

C. 3 mặt phẳng

D. Vô số mặt phẳng.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi phương trình mặt phẳng là

Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có:

Vậy mặt phẳng (P) có dạng: 2Cx + By + Cz - 2C = 0.

(S) có tâm I (1; 1; 0) và R = 1

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d(I, (P)) = R

Suy ra A = D = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (P): y = 0

Câu 16:

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3x + y + 2z - 14 = 0

B. 3x + 2y + z - 14 = 0

$C . \frac{x}{9} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$

$D . \frac{x}{12} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1$

Xem đáp án

Chọn B

Giả sử A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a, b, c ≠ 0

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C có dạng:

Vì (P) đi qua M (3; 2; 1) nên ta có:

Từ (1) và (2) suy ra: $\{\begin{cases} a = \frac{14}{3} \\ b = 7 \\ c = 14 \end{cases}$

Vậy phương trình mặt phẳng (P):

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (3;2;1), B (-2;3;6). Điểm M (x_M; y_M; z_M) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức T = x_M+ y_M+ z_M khi $|\vec{M A} + 3 \vec{M B}|$ nhỏ nhất.

A. -7/2

B. 7/2

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA²+ NB²+ NC² đạt giá trị nhỏ nhất.

$A . N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

B. N (-2; 0; 1)

$C . N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N (-1; 2; 1)

Xem đáp án

Chọn D

Với mọi điểm I ta có:

Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2).

Khi đó , do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)

Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6) và I (a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + b + c.

A. 63/5

B. 31/3

C. 46/5

D. 10

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

$A . \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$

$B . \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 4 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

$C . \{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

$D . \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Chọn C

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên

Phương trình mặt phẳng (ABC) là hay 6x + 4y + 3z - 12 = 0

Vì nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương

Mà đường thẳng OH đi qua O nên phương trình tham số của đường thẳng OH là:

Câu 21:

Cho a, b, c, d, e, f là các số thực thỏa mãn

$\{\begin{cases} {(d - 1)}^{2} + {(e - 2)}^{2} + {(f - 3)}^{2} = 1 \\ {(a + 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = 9 \end{cases}$

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = \sqrt{{(a - d)}^{2} + {(b - e)}^{2} + {(c - f)}^{2}}$ lần lượt là M, m

Khi đó, M - m bằng:

A. 10

B. $\sqrt{10}$

C. 8

D. 2 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Gọi A (d; e; f) thì A thuộc mặt cầu (S₁): (x - 1)²+ (y - 2)²+ (z- 3)²= 1 có tâm I₁= (1; 2; 3), bán kính R₁= 1

B (a; b; c) thì B thuộc mặt cầu (S₂): (x + 3)²+ (y - 2)²+ z²= 9 có tâm I₂= (-3; 2; 0), bán kính R₂= 3

Ta có I₁I₂ = 5 > R₁+R₂=> (S₁) và (S₂) không cắt nhau và ở ngoài nhau.

Dễ thấy F = AB, AB max khi A ≡ A₁; B ≡ B₁

=> Giá trị lớn nhất bằng I₁I₂ + R₁+R₂= 9.

AB min khi A ≡ A₂; B ≡ B₂

=> Giá trị nhỏ nhất bằng I₁I₂ - R₁-R₂= 1.

Vậy M - m =8

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

$A . d = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$B . d = \sqrt{3}$

$C . d = \frac{1}{3}$

$D . d = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Ta luôn có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H ≡ A, khi đó là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (-1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến là x - y + z - 1 = 0

Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là:

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng:

$d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1}; d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}$

$d_{3} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}; d_{4} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. 0

B. 2

C. Vô số.

D. $1$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có d₁ song song d₂, phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d₁, d₂ là

Mà cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng d₁, d₂ nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là:

A. H (2; 5; 3)

B. H (2; -3; 1)

C. H (6; 7; 3)

D. H (1; 5; 2)

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (P) là

Hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng (P) có tọa độ là nghiệm (x; y; z) của hệ phương trình:

Suy ra H (2; 5; 3)

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -1 = 0 và điểm A (0; -2; 3), B (2; 0; 1). Điểm M (a; b; c) thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Giá trị của a²+ b²+ c² bằng:

A. 41/4

B. 9/4

C. 7/4

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Ta có A, B cùng nằm về một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A qua (P) suy ra A' (-2; 2; 1). Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ BA'. Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA' và (P). Xác định được . Suy ra Chọn B