25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P5)

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0, (Q): x – 2y – 2 = 0

$A . (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 5$

$B . (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{5}$

$C . (S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$

$D . (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi I là tâm mặt cầu (S). Khi đó I (t; 1+t; 2+t) và ta có:

Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và bán kính

Do đó mặt cầu (S) có phương trình:

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (S): x + 2y – 2z + 2018 = 0 và (Q): x + my + (m -1)z + 2017 = 0. Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

A. H (-2017; 1; 1)

B. H (2017; -1; 1)

C. H (2017; 0; 0)

D. H (0; -2017; 0)

Xem đáp án

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là

Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) thì 0⁰≤ φ ≤ 90⁰

Để (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì cosφ lớn nhất nhỏ nhất.

Mà nên giá trị lớn nhất của là

Vậy H (-2017; 1; 1) ∈ (Q)

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

$d_{1} : \{\begin{matrix} x = 4 - 2 t \\ y = t \\ z = 3 \end{matrix}, d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = t' \\ z = - t' \end{matrix}$

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là:

Xem đáp án

Chọn B

Đường thẳng d₁ có vtcp ; đường thẳng d₂ có vtcp

Giả sử M ∈ d₁ => M (4 – 2t; t; 3), N ∈ d₂ => N (1; t’; -t’)

Khi đó: để MN là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂ khi:

Vậy M (2; 1; 3), N (1; -1; 1)

Mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính MN nên có tâm , bán kính R = MN/2 = 3/2

Và có phương trình là: ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{9}{4}$

Câu 4:

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;2), B (-1; 3; -9). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $△ A B M$ vuông tại M.

Xem đáp án

Câu 5:

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S₁/S₂bằng:

A. 1.

B. 1, 2.

C. 2.

D. 1, 5.

Xem đáp án

Chọn A

Giả sử bán kính của quả bóng bàn hình cầu là R.

Khi đó bán kính đáy của chiếc hộp hình trụ cũng là R.

Tổng diện tích ba quả bóng bàn là:

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

$A . \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1}$

$B . \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4}$

$C . \frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn D

Xét hàm số:

Do đó d (B; d) nhỏ nhất khi f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 tại t = 2/3. Suy ra . Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \end{cases}$

Ta thấy các đáp án A, B, C đều không thỏa mãn.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B (m; 0; 0), D (0; m; 0), A’ (0; 0; n) với m, n > 0 và m + n = 4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Khi đó thể tích tứ diện BDA’M đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. 245/108

B. 9/4

C. 64/27

D. 75/32

Xem đáp án

Chọn C

Ta chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành các hình chóp có thể tích:

$V_{M . B C D} = V_{1}; V_{B . B' C' A'} = V_{2}; V_{A' . B C' M} = V_{3}; V_{A' . M D C'} = V_{4}; V_{D . A' D' C'} = V_{5}; V_{A' . A B D} = V_{6}; V_{B D A' M} = V_{7}$

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ . Một phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 4y + 3z = 0

B. 4y + 3z + 1 = 0

C. 4y - 3z + 1 = 0

D. 4y - 3z = 0

Xem đáp án

Chọn A

Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; -1) và bán kính R = 1

Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là với

Mặt khác (Q) chứa trục hoành nên (Q) có phương trình dạng (Q): By + Cz = 0

Lại có (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên

+ Với B = 0 thì phương trình mặt cầu là z = 0 ( chính là mặt phẳng Oxy)

+ Với 3B – 4C = 0, chọn B = 4 => C = 3. Vậy (Q): 4y + 3z = 0

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A (-2;-2;0), B (3;-2;0), C (3;3;0), D (-2;3;0), M(-2;-2;5), N(3;3;5), P(3;-2;5), Q(-2;3;5) . Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 3

B. 9

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Chọn B

Vậy ABCD là hình vuông.

Vậy 8 điểm trên tạo thành hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d' : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có M ∈ d suy ra M (2 + 2m; 3 + 3m; -4 -5m)

Tương tự N ∈ d’ suy ra N (-1 + 3n; 4 – 2n; 4 – n)

Từ đó ta có

Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d’ nên:

Suy ra M (0;0;1), N (2;2;3).

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -1), B (-2,-4,3), C (1;3;-1) và mặt phẳng (P): x + y -2z – 3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$A . M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; - 1)$

$B . M (- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; 1)$

$C . M (2; 2; - 4)$

$D . M (- 2; - 2; 4)$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có

nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)

Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình

Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3}$ . Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Xem đáp án

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là . Phương trình tham số của đường thẳng

+ giao điểm của d và (P) :

Xét phương trình: -1 + 2t + 2t – 2 + 3t - 4 = 0 ó 7t – 7 = 0 ó t = 1. Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A (1;1;1)

Ta có: A ∈ Δ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là:

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0; 4; 0) tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox.

A. 1/2

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{65} / 2$

Xem đáp án

Chọn A

Vì đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx thì Δ song song với trục Oy và nằm trong mặt phẳng Oyz. Dễ thấy OA là đường vuông góc chung của Δ và Ox

Xét mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) và là mặt phẳng trung trực của OA.

Khi đó Δ // (α), Ox // (α) và mọi điểm nằm trên (α) có khoảng cách đến Δ và Ox là bằng nhau.

Vậy tập hợp điểm C là các điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox là mặt phẳng (α). Mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) có véc tơ pháp tuyến là nên có phương trình:

Đoạn BC nhỏ nhất khi C là hình chiếu vuông góc của B lên (α). Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0;4;0) tới điểm C chính là khoảng cách từ B (0;4;0) đến mặt phẳng (α):

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (0;-1;2), N (-1; 1; 3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K (0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

$A . \vec{n} = (1; - 1; 1)$

$B . \vec{n} = (1; 1; - 1)$

$C . \vec{n} = (2; - 1; 1)$

$D . \vec{n} = (2; 1; - 1)$

Xem đáp án

Ta có: Đường thẳng (d) qua hai điểm M, N có phương trình tham số

Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên đường thẳng (d) => I (-t; -1 + 2t; 2 + t). Khi đó ta có

Câu 15:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x - 3)² + (y - 1)² + z² = 4 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t, t \in ℝ \\ z = - t \end{matrix}$ . Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:

A. 3x-2y-4z-8=0

B. y+z+1=0

C. x-2y-3=0

D. x+3y+5z+2=0

Xem đáp án

Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm I (3;1;0) và bán kính là R = 2.

Gọi H (1+2t;-1+t;-t) là hình chiếu của I trên d.

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d.

Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng chứa d và mặt cầu (S) là , suy ra r nhỏ nhất khi d (I, (Q)) lớn nhất.

Gọi M là hình chiếu của I trên (Q).

Ta có d (I, (Q)) = IM ≤ IH suy ra d (I, (Q)) lớn nhất khi d (I, (Q)) = IH, lúc đó mặt phẳng (Q) qua H (3;0;-1) và có một véc tơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (Q): y+z+1=0.

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{- 1}, ∆' : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng Δ, Δ' là:

Xem đáp án

Chọn C

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Đường thẳng cần tìm qua A và nhận là véc tơ chỉ phương nên có phương trình:

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d' : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d' một góc lớn nhất là:

A. x - z + 1 = 0.

B. x - 4y + z - 7 = 0

C. 3x - 2y - 2z - 1 = 0.

D. -x + 4y - z - 7 = 0.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có đường thẳng d đi qua điểm I (1;-1;2) và có một véc tơ chỉ phương là . Đường thẳng d' có một véc tơ chỉ phương là

Gọi (P) là mặt phẳng cần dựng.

Qua I (1;-1;2) kẻ đường thẳng d₁// d’, khi đó góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng d₁ và mặt phẳng (P).

Gọi A là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d₁, và gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) và đường thẳng d, ta có góc giữa đường thẳng d₁ và mặt phẳng (P) là góc

Do AH ≤ AK nên lớn nhất khi và chỉ khi AH = AK => H ≡ K. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (d, d₁).

=> Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I (1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến là

3(x - 1) - 12(y + 1) + 3(z - 2) = 0 $\Leftrightarrow$ x - 4y + z - 7 = 0.

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α): x - y + z - 4 = 0 và mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+ (z-2)² =16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

$A . M (- \frac{1}{2}; 0; 0)$

$B . M (- \frac{1}{3}; 0; 0)$

$C . M (1; 0; 0)$

$D . M (\frac{1}{3}; 0; 0)$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Theo đề bài ta có mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (α): x - y + z - 4 = 0 nên ta có phương trình a - b + c = 0 $\Leftrightarrow$ b = a + c

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;2) và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (a; a + c; c)$ là

ax + (a + c)(y - 1) + c(z - 2) = 0

Khoảng cách từ tâm I (3;1;2) đến mặt phẳng (P) là

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ta có r²=16-h² ; r nhỏ nhất khi h lớn nhất.

Nên $h = \sqrt{\frac{9}{2 (1 + \frac{c}{a} + \frac{c^{2}}{a^{2}})}} \leq \sqrt{9 . \frac{2}{3}} = \sqrt{6}$

Dấu “=” xảy ra khi a = -2c. => một véc tơ pháp tuyến là

=> phương trình mặt phẳng (P) là 2x + y - z + 1 = 0.

Vậy tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (2;3;3), phương trình đường trung tuyến $∆$ kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong $d$ của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là:

$A . \vec{u} = (2; 1; - 1)$

$B . \vec{u} = (1; 1; 0)$

$C . \vec{u} = (1; - 1; 0)$

$D . \vec{u} = (1; 2; 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Gọi M là trung điểm của AC. Khi đó M thuộc vào đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC.

Giả sử M (3 – t ; 3 + 2t ; 2 – t) ∈ Δ suy ra C (4-2t; 3+4t; 1-2t).

Mà C thuộc đường phân giác trong d của góc C nên ta có:

Suy ra C (4; 3; 1).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường phân giác trong d.

Suy ra H (2+2t';4-t';2-t')

Ta có ó 2. 2t'+ (-1) (1-t')+ (-1) (-1-t')=0 ó 4t'-1+t'+1+t'=0 ó t'=0

=> H (2;4;2).

Gọi A' đối xứng với A qua đường phân giác trong d.

Suy ra A’ ∈ (BC) và A' (2;5;1). Khi đó là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.

Câu 20:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S. Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng $60 °$ , góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45⁰. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Chiều cao của hình chóp S. ABCD bằng:

A. $a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{6}$

$C . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD và H là hình chiếu của S trên IK. Khi đó, ta có:

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3), B (0;4;5). Gọi M là điểm sao cho MA=2MB. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 6 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất xấp xỉ là bao nhiêu?

A.1,12

B.1,17

C.1,21

D.1,22

Xem đáp án

Chọn D

Gọi M (x;y;z).

Ta có MA = 2MB nên (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 4 [x² + (y - 4)² + (z - 5)²]

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + \frac{2}{3} x - \frac{28}{3} y - \frac{34}{3} z + 50 = 0$

Suy ra tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB là mặt cầu (S) có tâm và bán kính R = 2

Vì nên (P) không cắt (S).

Do đó, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 6 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất là:

$d_{m i n} = d (I; (P)) - R = \frac{29}{9} - 2 = \frac{11}{9}$

Câu 22:

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho MA=MB, NB=2NC, PC=2PD. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng?

A. 13/25

B. 25/43

C. 19/26

D. 26/45

Xem đáp án

Do đó: $T = \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{19}{26}$

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm A (1; 2; 3), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là $\{\begin{matrix} x = 5 t \\ y = 0 \\ z = 1 + 4 t \end{matrix}$ và $\frac{x - 4}{16} = \frac{y + 2}{- 13} = \frac{z - 3}{5}$ . Viết phương trình đường phân giác góc A.

$A . \frac{x - 1}{7} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{10}$

$B . \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{13} = \frac{z - 3}{5}$

$C . \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 1}$

$D . \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 11} = \frac{z - 3}{- 5}$

Xem đáp án

Chọn D

Giả sử B (5b ; 0 ; 1 + 4b)∈ BM, C (4 + 16c ; -2-13c ; 3 + 5c) ∈ CH

$\vec{u_{2}} = \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|} = (\frac{3}{5}; - \frac{4}{5}; 0)$

là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc A.

Vậy phương trình đường phân giác góc A là:

Câu 24:

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P)

$A . \frac{17 \sqrt{30}}{30}$

$B . \frac{13 \sqrt{30}}{30}$

$C . \frac{19 \sqrt{30}}{30}$

$D . \frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Xem đáp án

Chọn D

Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên nếu M là trực tâm tam giác ABC thì OM ⊥ (ABC)

Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: 2 (x-2)+ (y-1)+5 (z-5) = 0 ó 2x + y + 5z – 30 = 0.

Vậy khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P) là

Câu 25:

Trong không gian (Oxy) cho tam giác ABC có A (2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Biết rằng $\vec{u} = (m; n; - 1)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị biểu thức T=m²+n².

A. T=1

B. T=5

C. T=2

D. T=10

Xem đáp án

Chọn C

Gọi M là trung điểm AC.

Trung tuyến BM có phương trình suy ra M (3-m;3+2m;2-m) => C (4 – 2m; 3 + 4m; 1 – 2m).

Vì C nằm trên đường phân giác trong góc C nên

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua phân giác trong góc C, khi đó A' (2+4a;5-2a;1-2a) và A’ ∈ BC.

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng chứa phân giác trong góc C là