Cho hình chóp S.ABC có BSC=${120}^o$, CSA=${60}^o$, ASB=${90}^o$, SA=SB=SC Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Cho hình lập phương ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm  thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a ,AD=2a Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng   (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với hình chóp S.ABCD là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA'=3 và BAC=${120}^o$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B'M;CN=2C'N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A'BN)

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung ${120}^o$ Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng   (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và  Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng   (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng $10\pi$ và diện tích xung quanh bằng $6\pi$. Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt $604 c{m}^3$ Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC=AD=4,AB=3, BC=5  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là: