Cho hình chóp S.ABCD có $SA \perp \left(ABCD\right)$, ABCD là hình chữ nhật có AB =a, AD =2a, $SA = a\sqrt{3}$. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  (SBD) và  (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B,  AB = a, BC = 2a. Biết $SA \perp AB, SC \perp BC$, góc giữa SC và    (ABC) bằng  ${60}^0$. Độ dài cạnh SB bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật  $SA \perp \left(ABCD\right)$, SA = 2a, Ab = a, BC = 2a. Côsin của góc giữa SC và DB bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB)$\perp$ (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp   (SCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có  SA vuông góc (ABC), đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp (ADM) là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD =2a, AA’= 3a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP).

Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng ${45}^0$. Độ dài SO bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a\sqrt{2}, SA= 2a$. Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp (ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức $V = \frac{1}{3}Sh$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi, AC = 6a, BD = 8a. Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Thể tích của khối hộp ABCD.A' B' C' D' là: