Cho hình chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB  sao cho $\frac{MA}{AB}= x$ , 0< x < 1. . Biết rằng mặt phẳng $\alpha$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S. ABCD  thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng $\frac{4}{27}V$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1 - x}{1 + x}$ 

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5cm quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và $\widehat{BAC}= {120}^0$. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB  lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi } ( {\mathrm{cm}}^2)$ và bán kính đáy $\frac{1}{2}\left(cm\right)$.Khi đó độ dài đường sinh là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^3$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc (ABC). Gọi H, K là trực tâm tam giác SBC, ABC.Chọn mệnh đề sai?

Cho hình chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN = 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số $\frac{V_{S. MNPQ}}{V_{S. ABCD}}$ lớn nhất bằng

Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là 

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a  và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

Cho hình chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành AB = 3a, AD = 4a, $\widehat{BAD}= {120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) 

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P) 

Cho khối chóp S. ABC với tam giác ABC vuông cân tại B. AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB  sao cho $SI = \frac{1}{3}SB$. Thể tích khối tứ diện S AIC bằng

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng