Cho lăng trụ đứng tam giác MNP. M’N’P’  có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng ${60}^0$ .Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP. M’N’P’

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.

Cho hình lập phương  ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D.

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Cho tứ diện OABC  có OA, OB, OC đôi một vuông góc, biết OA =a, OB = 2a, OC = $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S. ABC với các mặt SAB, SBC, SAC  vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $4a^2, a^2, 9a^2$

Xét các hình chóp S. ABC  có SA=SB=SC=AB=BC=a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC bằng

Cho khối chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’  đạt giá trị lớn nhất

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2{\mathrm{\pi m}}^3$. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0$ ? 

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{3}$ các cạnh bên thỏa mãn SA = SB = SC =SD = $a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{2}$cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0$.Tính thể tích khối chóp đã cho

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A’C’BD và khối hộp đã cho

Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD =$a\sqrt{3}$ Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A’BD)