Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1} \left(1\right)$. Diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm M(-2; 5) là a/b ( phân số tối giản) .Tính a + b.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$(C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau:

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3} \left(1\right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} \left(C\right)$. Có mấy điểm M ∈ (C), biết tiếp tuyến của (C) tại  M  cắt hai trục tọa độ tại A; B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$. Gọi  I(1; 2) Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM?

Cho hàm số y = x³ + 3x² – 9x + 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hàm số (C): $y=\frac{x+2}{x-2}$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) của đồ thị (C).

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{1-x}$.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x – y + 2017 = 0.

Tìm m để các hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-m{x}^2+\left(3m-1\right)x+1$ có y’ ≤ 0, ∀x ∈ R

Có mấy điểm $M\in \left(C\right): y=\frac{x-1}{2x+2}$ sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: 4x + y = 0 ?Có mấy điểm  sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: 4x + y = 0 ?

Tìm m để các hàm số y = (m – 1)x³ – 3(m + 2)x² – 6(m + 2)x + 1 có y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R.

Cho đồ thị $\left(C_m\right): y=\frac{\left(3m+1\right)x-m}{x+m}$. Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (C_m) với Ox song song với đường thẳng d: y = -x - 5.

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 1 (C). Tìm tổng hoành độ của hai điểm A; B trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A;  B song song với nhau và $AB=4\sqrt{2}$

Gọi (C_m) là đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2-\frac{m}{2}{x}^2+\frac{1}{3} \left(*\right)$ (m là tham số).

Gọi M là điểm thuộc (C_m) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C_m) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0

Tìm A ∈ (C): y = x³ – 3x + 1 biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt đồ thị (C) tại B (khác điểm A) thỏa: x_A + x_B = 1?

Cho hàm số $y=\sqrt{3}{x}^3+4 \left(C\right)$. Có mấy phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right): -\mathrm{x}+\sqrt{3}\mathrm{y}+6=0$ góc ${30}^{°}$