Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a{\log }_3{x}^3+4\sqrt{{\log }_3{x}^8}+a+1=0$ (*)

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x-1)=1$ có tập nghiệm là:

Cho ${\log }_{2}5=a$; ${\log }_{5}3=b.$ Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b :

Số nghiệm của phương trình $\ln (x-1)=\frac{1}{x-2}$ là

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2}$, ${\log }_{c}d=\frac{5}{4}$. Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Giá trị của ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\right)$ là:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2x+8}-4.3^{x+5}+27=0$

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là:

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c}, a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính tổng a+b+c

Phương trình $\ln (x^2+1).\ln (x^2-2018)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-{36}^x\right)=-2$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(2x+1\right).$ Giá trị của $f\text{'}\left(x\right)$ bằng

Cho $f\left(x\right)=x.e^{-3x}$, tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}⩾0$ là

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1}; g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là