Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox.

Cho $I = {\int }_0^3\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx = \frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. giá trị của a+b+c bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx = 9$ Tính ${\int }_0^2\left[f(1-3x)+9\right]dx$

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $2f\left(x\right) + 3f(1-x) = \sqrt{1-x^2}$ Tính $I = {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx = a\ln b$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Cho $I = {\int }_0^{4}x\sqrt{1+2x}dx$ và $u = \sqrt{2x+1}$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính $I = {\int }_0^1{e}^{3x}dx$

Tìm $\int x\cos 2xdx$

Cho hàm số $y = a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$(hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = a$, ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx = b$ Khi đó ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{3x+1}}$ bằng

Tính tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\tan }^{2}xdx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\frac{1}{9}\right]dx\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$ Tính ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$

Với cách biến đổi $u = \sqrt{1+3\ln x}$ thì tích phân ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x\sqrt{1+3\ln x}}$ trở thành

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos xdx = a+b\sqrt{3}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b