25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P4)

Câu 1:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

A. 3/2

B. 2/3

C. 1/3

D. 4/3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 16; $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f' (x) cosπ x d x = \frac{π}{2}$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ với $a, b \in ℕ *$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 5}$ bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3 \int_{0}^{1} [f' (x) . {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{9}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} . f (x) d x$ Tính $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Tìm $\int x \cos 2 x d x$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b được tình theo công thức.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 12:

Biết $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

A. T = 3

B. T = -1

C. T = -4

D. T = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 14:

Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ Tính tích phân $\int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = a$ , $\int_{2}^{3} f (x) d x = b$ Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. –a-b

B. b-a

C. a+b

D. a-b

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 16:

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 17:

Biết $\int_{a}^{b} (2 x - 1) d x = 1$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 18:

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 19:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 20:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{2}{2 x + 1} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. giá trị của a+b+c bằng

A. 1

B. 2

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Với cách biến đổi $u = \sqrt{1 + 3 \ln x}$ thì tích phân $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x \sqrt{1 + 3 \ln x}}$ trở thành

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng