25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P5)

Câu 1:

Biết $\int_{1}^{3} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + \ln \frac{b}{2}$ với a, b là các số nguyên. Tính S = a-2b

A. S = -2

B. S = 5

C. S = 2

D. S = 10

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Kết quả của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ được viết ở dạng $π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a+2b=8

B. a+b=5

C. 2a-3b=2

D. a-b=2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{\sqrt{x}} d x = a \sqrt{e} + b$ với $a, b \in ℤ$ Tính P = a.b

A. P = 4

B. P = -8

C. P = -4

D. P = 8

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $\{\begin{array}{l} \ln x = u \\ \frac{d x}{\sqrt{x}} = d v \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{d x}{x} = d u \\ v = 2 \sqrt{x} \end{cases}$

$\Rightarrow$ a = -2 và b = 4

$\Rightarrow$ P = -8

Câu 4:

Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 4$ Tính $\int_{- 1}^{2} f (2 x + 1) d x$

A. I = 2

B. I = 5/2

C. I = 4

D. I = 3/2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(X), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a<b) là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng

A. 0

B. 1

C. ln2

D. ln3/2

Xem đáp án

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng:

Đáp án C

Câu 7:

Cho biết $\int_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c| được:

A. S = 34

B. S = 13

C. S = 18

D. S = 26

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ . Tìm a và b biết rằng f'(0) = -22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$

A. a = -2; b = -8

B. a = 2; b = 8

C. a = 8; b = 2

D. a = -8; b = -2

Xem đáp án

Đặt:

Đáp án C

Câu 9:

Cho số dương a và hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f(-x) = a. Giá trị của biểu thức $\int_{- a}^{a} f (x) d x$ bằng

A. $2 a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $a$

D. $2 a$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Biết rằng $\int_{1}^{e} x \ln x d x = a e^{2} + b; a, b \in ℚ$ Tính a + b

A. 0

B. 10

C. 1/4

D. 1/2

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 - e^{x}} d x = 1$ tính $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 1/2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số $y = x^{2}$ và y = x+2 Diện tích của hình (H) bằng

A. 7/6

B. -9/2

C. 3/2

D. 9/2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 2

C. I = 1

B. I = 1/2

D. I = 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = \frac{- 1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành.

A. 11/6

B. 61/3

C. 343/62

D. 39/2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u (x) \in [a; b]$ hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (\frac{π}{4} - x) d x$

A. I = -1

B. I = 1

C. I = 0

D. I = $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho $I_{n} = \int_{0}^{1} \frac{e^{- n x}}{1 + e^{- x}} d x n \in ℕ$ Đặt $u_{n} = (I_{1} + I_{2}) + 2 (I_{2} + I_{3}) + . . . . . + n (I_{n} + I_{n + 1})$ . Biết lim $u_{n}$ = L Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b Mệnh đề nào dưới đây đúng?