25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P10)

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (\frac{x}{3} - 2)$ là:

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x + 3} + 5}$ là:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{3 + \sin 2 x} d x = \frac{1}{2} (\ln a - \ln b)$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. 16.

B. 13.

C. 25.

D. 17.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho $I = \int_{\frac{- 1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} d x}{(e^{x} + 1) (x^{2} - 1)} = a + b \ln 3$ . Khi đó (a+b) bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 5.

D. -2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ ; $y = - x^{2}$ quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

A. 1/2

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Giá trị tích phân $\int_{0}^{1} {(x^{3} + 6 x)}^{2017} (x^{2} + 2) d x$ là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 7:

Cho tích phân $\int_{0}^{1} [3 x^{2} - 2 x + \ln (2 x + 1)] d x = b \ln a - c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

A. 3/2

B. 7/2

C. 2/3

D. -4/3

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}$ Tìm nguyên hàm của hàm số g(t) = cost.f(sint) , với $t \in (\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 9:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 5x

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 10:

Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;1]. Có g(-1) = 3 và g(1) = 1. Tính $I = \int_{- 1}^{1} g' (x) d x$ .

A. -2.

B. 2.

C. 4.

D. -3/2.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 11:

Giá trị của a để $\int_{0}^{π} {(1 - 2 \sin^{2} \frac{x}{4})}^{a} d x = \frac{16}{15}$ là.

A. a=1.

B. a=2.

C. a=5.

D. a=4.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho y = $f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin x + \cos x$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. -2.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E) $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường x=k (k>0). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_{H}}{V_{K}} = \frac{5}{27}$ thì k bằng.

A. k = -4.

B. k = -3.

C. k = -2.

D. k = -1.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} (x + \frac{1}{2 e^{x} + 1}) d x = \frac{1}{2} \ln^{a} 2 + b \ln 2 + c \ln \frac{5}{3}$ . Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} . \sin x$ và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_{1}, S_{2}$ sao cho $2 S_{1} + 2 S_{2} - 1 = {(2 S_{1} - 1)}^{2}$ . Khi đó k bằng:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k = $\frac{π}{2}$

Đáp án B

Câu 16:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Xem đáp án

Đáp án D

$\int f (x) = \int (3 x^{2} + 1) d x = x^{3} + x + C$

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức