Một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2x+2}{{(x+1)}^2}$ là

Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = 3$; ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 2$. Khi đó ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2 + 1$ là

Cho ${\int }_0^{1}f(2x+3)dx =4$. Khi đó giá trị của ${\int }_3^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\cos 2x}{3+\sin 2x}dx =\frac{1}{2}(\ln a-\ln b)$ Khi đó $a^2+b^2$ bằng:

Nguyên hàm của hàm $y = \frac{2e^{\tan x}}{1+\cos 2x}$ là

Biết rằng ${\int }_0^{\ln 2}\left(x+\frac{1}{2e^x+1}\right)dx = \frac{1}{2}{\ln }^{a}2 + b\ln 2 + c\ln \frac{5}{3}$. Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

Cho tích phân ${\int }_0^1\left[3x^2-2x+\ln (2x+1)\right]dx = b\ln a -c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

Cho y = $f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $f\left(x\right) + f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = \sin x + \cos x$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 5x

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{x}{3}-2\right)$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y= x^3+1$; y = 0; x = 1 là

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2x+3}+5}$ là:

Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y = x^2-2x$; $y = -x^2$ quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

Cho $I = {\int }_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{x^{2}dx}{(e^x+1)(x^2-1)} = a+b\ln 3$. Khi đó (a+b) bằng: