25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P8)

Câu 1:

Cho $\int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{a e^{2} + b}{c}$ với $a, b, c \in ℤ$ Tính T = a+b+c

A. 5

B. 3

C. 2

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0; $x = π$ ; y = 0 và y = -sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox được tạo bởi hình phẳng D giới hạn bới các đường

$\{\begin{cases} y = - \sin x; y = 0 \\ x = 0; x = π \end{cases}$ được tính bằng công thức:

$V = π \int_{0}^{π} {(- \sin x)}^{2} d x = π \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x$

Câu 3:

Tích phân $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{9}{\ln 9}$

B. $\frac{12}{\ln 3}$

C. $\frac{4}{\ln 3}$

D. $\frac{27}{\ln 9}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho y =f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1}$ bằng

A. 1.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x . \cos x$ , với mọi $x \in R$ . Giá trị tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng

A. $\frac{- π}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{- 1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x=4; x=9 và đường cong có phương trình $y^{2} = 8 x$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y^{2} = 8 x \Leftrightarrow y = \pm 2 \sqrt{2} x$

Từ hình vẽ ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm được chia làm 2 phần bằng nhau do ĐTHS $y^{2} = 8 x$ lấy trục Ox làm trục đối xứng

Câu 7:

Cho biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} . e^{x}}{{(x + 2)}^{2}} d x = \frac{a}{b} e + c$ với a,c là các số nguyên , b là số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính a-b+c

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. -3.

Xem đáp án

$\Rightarrow a = - 1; b = 3; c = 1$

a - b + c = -1 - 3 + 1 = -3

Đáp án D

Câu 8:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {(x - 3)}^{2}$ , trục tung và trục hoành. Gọi $k_{1}, k_{2} (k_{1} < k_{2})$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_{1} - k_{2}$

A. 13/2.

B. 7.

C. 25/4.

D. 27/4.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Xem đáp án

Đáp án B

$T ừ h ì n h v ẽ t a t h ấ y f (x) > 0 k h i - 1 < x < 1 v à f (x) < 0 k h i 1 < x < 2 \Rightarrow S = \int_{- 1}^{2} |f (x)| d x = \int_{- 1}^{1} |f (x)| d x + \int_{1}^{2} |f (x)| d x = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu 10:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$

A. I = 8

B. I = 12

C. I = 36

D. I = 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{3} - \frac{b}{c}$ Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số b/c tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T =16

B. T = 59

C. T =69

D. T = 50

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn: $x^{2} f^{2} (x) + (2 x - 1) f (x) = x f' (x) - 1$ đồng thời $f (1) = - 2$ Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{- 1}^{7} f (t) d t = 9$ . Giá trị của $\int_{2}^{7} f (z) d z$ là

A. 7.

B. 3.

C. 11.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án A

Do tích phân không phụ thuộc vào biến nên

$\int_{2}^{7} f (z) d z = \int_{2}^{- 1} f (z) d z + \int_{- 1}^{7} f (z) d z = - \int_{- 1}^{2} f (x) d x + \int_{- 1}^{7} f (t) d t = - 2 + 9 = 7$

Câu 14:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R vàvà $\forall x \in [0; 2018]$ , ta có f(x)>0 và f(x).f(2018-x)=1 . Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2018} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. 2018.

B. 0.

C. 1009.

D. 4016.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}$ ; $y = \frac{- x^{2}}{4}$ ; x=4; x = -4

và $(H_{2})$ là hình gồm tất cả các điểm (x;y) thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \leq 16; x^{2} + {(y - 2)}^{2} \geq 4; x^{2} + {(y + 2)}^{2} \geq 4$

Cho $(H_{1})$ và $(H_{2})$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

$V_{1}$ bằng thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 8 trừ bốn lần thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi vật thể giới hạn bởi các đường

Đáp án B

Câu 16:

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai.

B. Ba.

C. Một.

D. Không

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Biết $\int_{0}^{3} x . \ln (x^{2} + 16) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + \frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a+b+c

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0; y = \sqrt{x}; y = x - 2$

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $10 π$

D. $8 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $g (x) + g (- x) = 1$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) . g (x) d x$

A. I = 2018

B. I = 504,5

C. I =4036

D. I = 1008

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}; f (0) = \frac{1}{3}$ và f(3)-f(-3) = 0 Tính giá trị của biểu thức T = f(-4)+f(-1)-f(4)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{5 x^{2} + 4}} = \frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu $T = a^{2} + b^{2}$

A. T =13

B. T = 26

C. T = 29

D. T = 34

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Cho tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ Tính tích phân $\int_{x_{1}}^{x_{2}} {(2 a x + b)}^{3} . e^{a x^{2} + b x + c} d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) có $f' (x) = \frac{1}{x + 1}$ . Biết rằng f(0)= 2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

A. ln2

B. ln4

C. ln3

D. 2ln2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${[f (x)]}^{4} . {[f' (x)]}^{2} (x^{2} + 1) = 1 + f^{3} (x)$ và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{4} + 2$ là

Xem đáp án

Đáp án A