Cho hàm số y = f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx = 4$ Tính ${\int }_{-1}^{2}f(2x+1)dx$

Biết rằng ${\int }_1^{e}x\ln xdx = a{e}^2+b; a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ Tính a + b

Biết ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx = a+\ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biết ${\int }_1^2\ln (9-x^2)dx = a\ln 5 + b\ln 2 +c$, với a, b, c là các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c| được:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[1;+\infty )$ và ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx = 8$ Tích phân $I = {\int }_1^{2}xf\left(x\right)dx$ bằng:

Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx = a\sqrt{e} +b$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ Tính P = a.b

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx = 2$ hãy tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Kết quả của tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}(2x-1-\sin x)dx$ được viết ở dạng $\mathrm{\pi }\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}-\frac{1}{\mathrm{b}}\right)-1$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}\frac{x^{3}dx}{\sqrt[3]{1+x^2}} = \frac{m}{n}$với m/n là một phân số tối giản. Tính m-7n

Cho ${\int }_0^3\frac{e^{\sqrt{x+1}}dx}{\sqrt{x+1}} = a{e}^2+be+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

Cho $I_n = {\int }_0^1\frac{e^{-nx}}{1+e^{-x}}dx n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ Đặt $u_n = (I_1+I_2)+2(I_2+I_3)+.....+n(I_n+I_{n+1})$. Biết lim $u_n$ = L Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = \frac{-1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành.

Tính tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-x)dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  [a;b] Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u\left(x\right)\in [a;b]$ hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức