Trên đường tròn đặt 24 điểm cách đều nhau sao cho độ dài cung giữa 2 điểm kề nhau đều bằng 1. Chọn ngẫu nhiên 8 trong 24 điểm đó. Tính xác suất sao cho trong 8 điểm được chọn không có 2 điểm nào có độ dài cung bằng 8 hoặc 3.
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu 
Gọi biến cố A = “Chọn 8 điểm sao cho không có 2 điểm nào có độ dài cung bằng 8 hoặc 3”.
Chia 24 điểm của đường tròn thành bảng sau:
|
1 |
9 |
17 |
|
4 |
12 |
20 |
|
7 |
15 |
23 |
|
10 |
18 |
2 |
|
13 |
21 |
5 |
|
16 |
24 |
8 |
|
19 |
3 |
11 |
|
22 |
6 |
14 |
Trong đó, mỗi cột là tập các số có cùng số dư khi chia 3, mỗi hàng là tập các số có cùng số dư khi chia 8. Nhận thấy, mỗi cột không được chọn quá 4 số vì chọn từ 5 số trở lên, sẽ xuất hiện 2 số kề nhau tạo cung có độ dài là 3.
TH1: Chọn 4 số của cột 1 không kề nhau: 2 cách là {1;7;13;19} hoặc {4;10;16;22}
|
1 |
9 |
17 |
|
4 |
12 |
20 |
|
7 |
15 |
23 |
|
10 |
18 |
2 |
|
13 |
21 |
5 |
|
16 |
24 |
8 |
|
19 |
3 |
11 |
|
22 |
6 |
14 |
Tiếp theo, chọn 4 số a,b,c,d còn lại không nằm cùng hàng với 4 số của cột 1 và 2 số bất kỳ trong 4 số a,b,c,d cũng không được cùng hàng với nhau, có cách chọn.
Vậy có 2.= 32cách.
TH2: Chọn 3 số của cột 1 sao cho không có 2 số nào kề nhau: 
VD chọn{1;7;16} thì 5 số còn lai sẽ thuộc 3 nhóm màu trắng như hình vẽ. Khi đó mỗi nhóm màu trắng trong bảng chỉ có 2 cách chọn. Do đó TH2 có 16.2.2.2=128 cách.
TH3: Chọn 2 số không kề nhau của cột 1: - 8 = 20
Khi đó, 6 hàng ngang còn lai chia làm 2 nhóm màu trắng như hình vẽ. Mỗi nhóm có đúng 2 cách chọn nên có 20.2.2 = 80 cách.
TH4: Chọn 1 số của cột 1 có 8 cách
TH5: Chỉ chọn cột 2 với 3. Ta có 2 cách chọn là các dòng xanh hoặc trắng: 2 cách.
Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau
Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lí và 5 quyển sách hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gồm có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách). Tính xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau.
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng
Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh đủ 3 khối.
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Khi đó xác suất để lấy được quả màu xanh hoặc ghi số lẻ bằng
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là:
Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng
Có 4 quyển sách Toán, 6 quyển sách Lý và 8 quyển sách Hóa khác nhau được xếp lên giá sách theo một hàng ngang. Tính xác suất để không có bất kỳ hai quyển sách Hóa đứng cạnh nhau.
Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm hai chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng?
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau đều khác trường với nhau.
Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm, mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên điểm gần với số nào nhất trong các số sau?
Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10.
Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong đó có Hoàng và Nam) cùng bốn học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong tám học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam là
