IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 107

Cho ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I.

a) Chứng minh CM = BM.

b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.             

c) Từ D kẻ DHBC  (HBC). Chứng minh BAC^=2 BDH^.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I. a) Chứng minh CM = BM. b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.  c) Từ D kẻ DH vuông góc BC( H thuộc BC) . Chứng minh  góc BAC= 2 góc BDH. (ảnh 1)

a) Chứng minh CM = BM.

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (gt)

BAM ^= CAM^ (vì AM là tia phân giác của BAC^)

AM là cạnh chung.

Do đó ΔABM=ΔACM  (c.g.c).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xét ΔABI và ΔACI có:

AB = AC (gt)

BAI^=CAI^ (Vì AI là tia phân giác của BAC^).

AI là cạnh chung.     

Do đó  ΔABI=ΔACI (c.g.c).

Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng) (1)

Và AIB^=AIC^ (hai góc tương ứng).

Mà AIB^+AIC^=180o (hai góc kề bù).   

Nên 2  AIB^=180oAIB^=90o 

Suy ra AIBC    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh BAC^=2 BDH^.

Ta có: DHBC (gt) 

AIBC (cmt)

Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).

BAI^=BDH^ (hai góc đồng vị)                (3)

Ta lại có: BAI^=12BAC^ (vì AI là tia phân giác của BAC^)        (4)

Từ (3) và (4) suy ra BDH^=12BAC^BAC^=2 BDH^.

Vậy BAC^=2 BDH^.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 17; 18; 16. Biết rằng tổng số học sinh của cả ba lớp là 102 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án » 25/06/2022 128

Câu 2:

Biết 2x = 8, thì giá trị x bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 74

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) = 2x + 1. Khi đó f (–1) bằng :

Xem đáp án » 25/06/2022 72

Câu 4:

Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a, nếu x = 3 thì y = 6. Vậy hệ số tỉ lệ a bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 71

Câu 5:

Từ tỉ lệ thức 1,5x=32 thì giá trị x bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 70

Câu 6:

Thực hiện phép tính:

a) 25+31513

b) 9  .  (13)2+25

c) 43  .  41632  .  |19|   

Xem đáp án » 25/06/2022 67

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = |x – 1004| |x + 1003|.

Xem đáp án » 25/06/2022 64

Câu 8:

Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho A^1=  2B^1.

Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho  .  (ảnh 1)

Khi đó B^1 bằng:

 

Xem đáp án » 25/06/2022 64

Câu 9:

Tìm x biết:

a) x23=521

b) 133x=(13)3

Xem đáp án » 25/06/2022 62

Câu 10:

Cho ABC = MNP suy ra:

Xem đáp án » 25/06/2022 61

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »