Biết các số thực x, y thỏa mãn 3x+9y=1 . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).
A. Max S=log32-32
B.Max S= log32-1
C. Max S=12
D. Max S=1-2
Đáp án A
Đặt 3x=a (a>0)9y=b (b>0)⇔x=log3ay=log9b⇒a+b=1S=log3a+log9b=log3a+12log3bThay b=1-a (0<a<1) ta có:S=log3a+12log3(1-a)S'=1aln3+12.-1(1-a)ln3=2(1-a)-a2a(1-a)ln3=2-3a2a(1-a)ln3S'=0⇔a=23Lập BBT ta thấy S max tại a=23S23=log323+12log31-23=log32-1+12log313=log32-1-12=log32-32⇒Smax=log32-32
Gọi S1, S2 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình logxx3+1.logx+1x-2<0 và x3-3x<0 . Khi đó:
Xét C: y=lnx-ln1-x . Chọn phát biểu đúng.
Phương trình 2.9log2x2=xlog26-x2 ; đặt t=log2x phương trình tương đương với
Biết các số thực x, y thỏa mãn logx2+2y22x+y≥1 . Tìm GTLN của S=2x+y .
Xét phương trình 2log3cotx=log2cosx . Đặt t=log2cosx . Tìm t.
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm log3x2+log3y4=2mlog3x2.log3y4=m2-1
Tính tích P=log213.log314...log98199
Đặt M=alogbc Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?
Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với x∈ℝ Khi đó
Tìm m để phương trình ex2=log2-1m có nghiệm duy nhất
Cho bất phương trình log2x-1≤10 . Nghiệm bất phương trình là:
Phương trình 3lnx=4ln4 tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Tìm tập xác định của hàm số y=log1-x2x-x2 .
Phương trình 2gx=14fx tương đương với phương trình nào dưới đây?
Cho a>0,b>0 tìm GTNN (MinF) của F=a2b21a4+1b4+24aba2+b2-ab
Chứng minh n2 + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ
Tìm n ∈ ℤ để n−1n+1∈ℤ .
Nếu 1 số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3, đúng hay sai?
Tìm x biết rằng nếu lấy 1 trừ đi số nghịch đảo của 1 – x ta lại được số nghịch đảo của 1 – x.
Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm hôm nay (12 giờ đêm) bằng 1 phần 2 thời gian từ lúc bắt đầu ngày hôm sau (0 giờ) đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ?
Tìm các giá trị của m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.
Nghiệm của phương trình cosx=12 là?
Nghiệm của phương trình cosx=−12 là?