Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho AI=2ID,SB=a72, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Chọn C. Ta có SI⊥ABCD⇒VS.ABCD=13.SI.SABCD AI=2ID⇒AI=23AD=2a3⇒BI=AI2+AB2=a133 Xét tam giác vuông SB, SI2+IB2=SB2 ⇔SI=SB2−IB2=a722−a1332=a116 Do đó VS.ABCD=13.SI.SABCD=13.a116.a2=a31118.

Câu hỏi:

13/10/2022 82

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho $A I = 2 I D, S B = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{18}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{18}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có $S I ⊥ (A B C D) \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S I . S_{A B C D}$

$A I = 2 I D \Rightarrow A I = \frac{2}{3} A D = \frac{2 a}{3} \Rightarrow B I = \sqrt{A I^{2} + A B^{2}} = \frac{a \sqrt{13}}{3}$

Xét tam giác vuông SB, $S I^{2} + I B^{2} = S B^{2}$
$\Leftrightarrow S I = \sqrt{S B^{2} - I B^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{7}}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{13}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{11}}{6}$

Do đó $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S I . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{11}}{6} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{18}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện $\lim_{x \to + \infty} y = a \in ℝ; \lim_{x \to - \infty} y = + \infty; \lim_{x \to x_{0}^{-}} y = + \infty$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Xem đáp án » 25/06/2022 621

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang.

Xem đáp án » 25/06/2022 169

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

Xem đáp án » 25/06/2022 154

Câu 4:

Hàm số nào nghịch biến trên R

Xem đáp án » 25/06/2022 152

Câu 5:

Biết rằng đường thẳng $y = - 2 x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất; kí hiệu $x_{0}; y_{0}$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$

Xem đáp án » 25/06/2022 145

Câu 6:

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là

Xem đáp án » 25/06/2022 138

Câu 7:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = - t^{3} + 3 t^{2}$ . Khi đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm (giây) bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 131

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D', có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A'C và đáy (ABCD) bằng 45^o . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Xem đáp án » 13/10/2022 129

Câu 9:

Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.

Xem đáp án » 13/10/2022 128

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a,$ $S B = a \sqrt{3}$ , (SAB) vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 118

Câu 11:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{3}]$

Xem đáp án » 13/10/2022 111

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} |x^{2} - 2|$ tại 6 điểm phân biệt.

Xem đáp án » 13/10/2022 109

Câu 13:

Cho hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 107

Câu 14:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có các đường tiệm cận là:

Xem đáp án » 25/06/2022 105

Câu 15:

Cho $\log_{2} 5 = a; \log_{3} 5 = b$ . Tính $\log_{6} 1080$ theo a và b ta được:

Xem đáp án » 13/10/2022 102

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »