Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm

Cho ${\int }_0^1\frac{xdx}{{(2x+1)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10 (m/s)$ , trong đó  t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Cho hàm số $y=x^3$ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=2018$. Tính tích phân của $I={\int }_0^2\left[f\left(2x\right)+f(4-2x)\right]dx$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\mathrm{\pi }\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+3 \mathrm{khi} \mathrm{x}\ge 1\\ 5-\mathrm{x} \mathrm{khi} \mathrm{x}<1\end{array}\right.$. Tính $I=2{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx+3{\int }_0^{1}f(3-2x)dx$

Nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là:

Hàm số y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên $\left(-\infty ;0\right)$ thỏa mãn F(-2)=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số thực m > 1 thỏa mãn ${\int }_1^m\left|2m-1\right|dx=1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+xlnx là:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y=x^{2019}$?

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x}$?

Gọi $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={(x-1)}^2{e}^x$. Tính S= a+2b+c: 

Kết quả của phép tính ${\int }_{}^{}\frac{dx}{e^x-2e^{-x}+1}$ bằng: