Tính I = ∫0π4cos2x1+2sin2xdx

Đáp án đúng là: C Đặt u = 1 + 2sin2x Û du = 4cos2xdx Do đó: I = ∫0π4cos2x1+2sin2xdx = cos2xdx = 14du Đổi cận : Do đó: I = ∫131u.14du = 14lnu13 = 14ln3−ln1 = ln34.

Câu hỏi:

14/10/2022 75

Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{1 + 2 \sin 2 x} d x$

A. $I = \frac{1}{2} \ln 3$

B. $I = \frac{1}{3} \ln 3$

C. $I = \frac{1}{4} \ln 3$

Đáp án chính xác

D. $I = \frac{1}{5} \ln 3$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Đặt u = 1 + 2sin2x Û du = 4cos2xdx

Do đó: I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{1 + 2 \sin 2 x} d x$ = cos2xdx = $\frac{1}{4}$ du
Đổi cận :

Do đó: I = $\int_{1}^{3} \frac{1}{u} . \frac{1}{4} du$ = $\frac{1}{4} {\ln |u||}_{1}^{3}$

= $\frac{1}{4} (\ln 3 - \ln 1)$ = $\frac{\ln 3}{4}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{x + 2}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞) là

Xem đáp án » 14/10/2022 147

Câu 2:

Nguyên hàm I = $\int 3 x \sqrt{7 - 3 x^{2}} dx$ là

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 3:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{2 x + 3}{x^{2}}$ (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

Xem đáp án » 14/10/2022 127

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d₁ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d₂ từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Xem đáp án » 14/10/2022 126

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp $ℝ$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (3 x - 6) dx$ = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân $\int_{- 3}^{0} xf' (x) dx$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 6:

Cho F(x) = (x – 1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x)e^2x

Xem đáp án » 14/10/2022 121

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) dx$ = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

Xem đáp án » 14/10/2022 119

Câu 8:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1 – 3x) là

Xem đáp án » 14/10/2022 114

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (6; 3; −2) thì phương trình của (α) là

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 10:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −2; 0) và điểm M(1; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 11:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3^x + sin8x là

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 12:

Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x$

Xem đáp án » 14/10/2022 101

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – my – z + 7 = 0 và mặt phẳng (Q): 6x + 5y – 2z – 4 =0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 14:

Tìm $\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 15:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{x}$ − 6x² là

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35875 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35139 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32304 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22490 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20668 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 17924 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17228 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 16884 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12411 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12165 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »